1.3Модельадаптивныхожиданий

5.Получаетсяпривведениивэкономическиемоделиожиданийэкономическихсубъектов.Адаптивныеожиданиянекоторойвеличиныформируютсятольконаосновепрошлыхзначенийэтойвеличины.Обозначимчерез ожидаемоезначениевеличиныX.Тогда:

(11)

Ошибкавожиданияхвпредыдущийпериодприводитккорректировкеожиданий:

(12)

-скоростьприспособленияожиданий.

Если ,ожиданиявсегдаравныдействительнойвеличине,т.е. .Решимэторазностноеуравнениеспомощьюлаговогооператора.Извыражения(12)получаем,что:

(т.е.исключимв(11)ожидаемоезначение ).

Подставимэтовыражениевуравнение(11)иполучиммодельадаптивныхожиданийвформемоделисгеометрическимраспределеннымлагом,т.е.

ПреобразованиеКойкадаетдругуюформумоделиадаптивныхожиданий:ADL(1,0)сМА(1)-ошибкойбезограниченийнакоэффициенты,такимобразомпослепреобразованияКойкаполучаем:

(13)

1.4Модельисправленияошибок

6.ECM–errorcorrectionmodel.

Вдинамическихрегрессионныхмоделямважноразличатьдолгосрочнуюикраткосрочнуюдинамику.

-модельADL(1,1)(8)

•Вдолгосрочномаспекте:

ПустьустановилисьстационарныеуровниХиУ( ):

пересталафигурировать,т.к.устанавливаетсястационарныйуровень.

(14)

(15)

Этамодельописываетдолгосрочноестационарноесостояниеэкономическогопроцесса. -этокоэффициентдолгосрочноговлиянияXнаY.

•МодельADL(1,1)можнопривестиквиду,которыйотражаеткраткосрочнуюдинамикуэкономическойсистемы,итакимобразомполучаемтакназываемуюмодельисправленияошибок.

Дляэтогоизвыражения(8)нужновычесть влевойивправойчасти.Затемвычестьиприбывать ,тогдаполучим:

=сучетом(15)=

этомодельисправленияошибок.

Трактовкамодели:ЕсливпредыдущийпериодпеременнаяYотклониласьотсвоегодолгосрочногозначения ,точлен( )корректируетдинамикувнужномнаправлении.Нодляэтогонеобходимо,чтобы .Бывает,чтоизтеорииизвестно,что .ИчастоименнотакуюмодельназываютECM.

Несложноувидеть,чтомодельчастичноприспособленияимодельадаптивныхожиданийявляетсячастнымслучаемисправленияошибок,причемнетолькоформальноматематически,ноипоэкономическомусмыслу.

Например,модельчастичногоприспособлениявформеECMвыглядитследующимобразом:

29.МоделиСАМР

Модельоценкифинансовыхактивовпредполагает,что:трансакционныеиздержкиотсутствуют;всеактивыобращаютсянаоткрытомрынке;аинвестициибесконечноделимы(т.е.можнокупитьлюбуюдолюотединицыданногоактива).Крометого,предполагаетсявозможностьсвободногодоступакоднойитойжеинформациидлявсехинвесторов,иизэтогоследует,чтоинвесторынемогутвыявитьнарынкепереоцененныеинедооцененныеактивы.Всеэтипредположенияпозволяютинвесторубыть«диверсифицированным»бездополнительныхиздержек.Впредельномслучаеихпортфелинетольковключаткаждыйизобращающихсянарынкеактивов,нои,помимовсегопрочего,рискованныеактивыбудутобладатьодинаковымивесами(наосновеихрыночнойстоимости). Тотфакт,чтовданныйпортфельвключаютсявсеобращающиесянарынкеактивы,служитоснованиемдлятого,чтобыегоназывалирыночнымпортфелем.Вэтомнетничегоудивительного,учитываявыигрышиотдиверсификациииотсутствиетрансакционныхиздержеквмоделиоценкифинансовыхактивов.Еслидиверсификациясокращаетстепеньподверженностирискунауровнефирмы,иотсутствуютиздержки,связанныесдобавлениемдополнительныхактивоввпортфель,тологическимограничениемдиверсификациистанетвладениенебольшойдолейкаждогоизобращающихсяактивоввэкономике.Еслиэтоопределениекажетсяслишкомабстрактным,представимсебе,чторыночныйпортфельпредставляетсобойоченьхорошодиверсифицированныйвзаимныйфонд,которыйдержитакциииреальныеактивы.ВмоделиСАРМвсеинвесторыбудутдержатькомбинации,состоящиеизболеерискованногоактиваиэтоговзаимногофонда. ПортфелиинвестороввСАРМ.Есливсеинвесторынарынкеимеютодинаковыерыночныепортфели,токакимобразомвыражаетсяреакцияинвесторов,обусловленнаянеприятиемрискавсовершаемыхимиинвестициях?Вмоделиоценкифинансовыхактивовкогдаинвесторыприраспределениисредстврешают:сколькоимследуетвложитьвбезрисковыйактив,асколько—врыночныйпортфель,ониопираютсянасвоипредпочтениявобластириска.Инвесторы,избегающиериска,могутпринятьрешениевложитьвсесвоисбережениявбезрисковыйактив.Инвесторы,желающиепринятьнасебябольшериска,вложатзначительнуючастьсвоихсбережений,илидажевсе,врыночныйпортфель.Инвесторы,ужевложившиевсесвоисредстваврыночныйпортфельи,темнеменее,желающиепринятьнасебяещебольшериска,моглибыдобитьсяэтого,занявсредствапобезрисковойставкеиинвестировавихвтотжесамыйрыночныйпортфель,следуяпримерувсехостальных. Данныепредположенияосновываютсянадвухдополнительныхдопущениях.Во-первых,существуетбезрисковыйактив,ожидаемыйдоходкоторогоизвестенсабсолютнойопределенностью.Во-вторых,инвесторымогутссужатьизаниматьсредствапобезрисковойставкедлядостиженияоптимальностиразмещениясредств.Втовремякакссудапобезрисковойставкенедоставляетособыхпроблем(индивидудляэтогодостаточноприобрестиказначейскиевекселяиликазначейскиеоблигации),получениессудпобезрисковойставкеможетоказатьсякудаболеезатруднительнымдляотдельноголица.СуществуютверсиимоделиСАРМ,позволяющиенесколькосмягчитьэтидопущенияи,темнеменее,получитьвыводы,совместимыесмоделью.

30.ПрименениеРегрессионногоанализавпроцессаххеджирования.

Регрессио́нный(линейный)анализ—статистическийметодисследованиявлиянияоднойилинесколькихнезависимыхпеременных назависимуюпеременную .Независимыепеременныеиначеназываютрегрессорамиилипредикторами,азависимыепеременные—критериальными.Терминологиязависимыхинезависимыхпеременныхотражаетлишьматематическуюзависимостьпеременных(см.Ложнаякорреляция),анепричинно-следственныеотношения.

ХЕДЖИРОВАНИЕ—страхование,снижениерискаотпотерь,обусловленныхнеблагоприятнымидляпродавцовилипокупателейизменениямирыночныхценнатоварывсравнениистеми,которыеучитывалисьпризаключениидоговора.Сутьхеджированиясостоитвтом,чтопродавец(покупатель)товаразаключаетдоговорнаегопродажу(покупку)иодновременноосуществляетфьючерснуюсделкупротивоположногохарактера,тоестьпродавецзаключаетсделкунапокупку,апокупатель—напродажутовара.Такимобразом,любоеизменениеценыприноситпродавцамипокупателямпроигрышпоодномуконтрактуивыигрышподругому.Благодаряэтомувцеломонинетерпятубыткаотповышенияилипониженияценнатовары,которыенадлежитпродатьиликупитьпобудущимценам.

Длятогочтобыуспешноосуществлятьхеджирование,необходимочеткознатькакзависятдруготдругаимеющаясяоткрытаяпозициябанкаипотенциальныйинструмент,которымданнаяпозициябудетхеджироваться.Однимизсамыхпростыхпоказателейстепенизависимостидвухпоказателеймеждусобойявляетсяковариация.Формуладлявычисленияковариациивыглядитследующимобразом[11,стр.222]:

,

гдеx_iиy_i-,показатели,а и -средниезначенияпоказателей

Коэффициенткорреляцииможетпоказать,насколькосильнасвязьмеждупеременными.Длятогочтобыобъяснитьэтусвязьнеобходиморазработатьтеориюпричинно-следственнойсвязи,построитьмодель,котораяотражаетгипотетическуюсвязь,изатемпротестироватьмодельстатистически.Дляэтогоиспользуетсярегрессионныйанализ.Спомощьюрегрессионногоанализастроитсяипроверяетсямодельсвязиоднойзависимой(эндогенной)иоднойиболеенезависимыми(экзогенными)переменными(ихтакженазываютрегрессорами).Различаюткросс-секционнуюрегрессию(связьмеждупеременнымивопределенныймоментвремени)ирегрессиювременныхрядов(втечениеследующихдругзадругомвременныхпериодов).

РассмотримрегрессионныйанализдляпростойлинейнойзависимостимеждузависимойпеременнойYиоднойнезависимойX[15,стр.262]:

Y=a+βХ+e,(2.6)

гдеα–постоянная,отражающаязначениеYприX=0,β–коэффициентрегрессии(«бета»-коэффициент),e–ошибкаилизначениепомехи(оцениваетвлияниедругихфакторов,невключенныхвмодель).

Длястатистическойпроверкивзаимосвязичащедругихиспользуетсяметоднаименьшихквадратов.Ондаетнаилучшиелинейныенесмещенныеоценки.

Допущенияприрасчете:

-линейнаязависимостьмеждупеременными;

-значениеошибкиe_iнормальнораспределенососредней,равнойнулю,ипостояннойдисперсиейσ²;

-значенияeнезависимыдруготдруга,т.е.факторы,которыепослужилипричинойошибкидляоднойизвеличинY,неприводятавтоматическикошибкамдлявсехнаблюденийY(т.е.данныенеавтокоррелированы).

Коэффициентыможнонайтипоследующимформулам[15,стр.270]:

,(2.7)

.(2.8)

Значениефактическойошибкиeвычисляетсякакфактическаяразницамеждуфактическимизначениямипеременнойy_iирассчитаннымизначениями исходяизформулылинейнойрегрессии[11,стр.233]:

.(2.9)

Можноиспользоватькакметодпростойлинейной,такимножест­веннойрегрессии.Множественнуюрегрессиюследуетиспользоватьдляанализазависимостимеждуболеечемдвумяпеременными.На­пример,зависимостьмеждуценойоблигацииспотиценойфьючер­сногоконтрактанаоблигациюивозможноевнешнеевлияниенаэтиинструменты,допустим,обменногокурса.Вэтомслучаелинейнаярегрессионнаязависимостьмеждуценойоблигациииценойфьючерс­ногоконтрактаимелабыследующуюформу[7,стр.13]:

ЦенаоблигацииХ=а+b*(Ценафьючерсногоконтракта)+

+с*(КурсконвертацииY).2.10)

Прииспользованиирегрессионныхметодовдляопределениякоэффициентовхеджированиявозникаютследующиепроблемы:

-«исто­рические»зависимостимеждудвумявзаимосвязаннымирядамипро­центныхставокмогутбытьнестабильными,иимеющиесякритерииизменчивостиценмогутбытьнепригоднымидляпрогнозированияотносительнойизменчивостиценвбудущем;

-использованиеслишкомкороткогопериодадляисследованиязависимостимеждуинструмен­тамиможетбытьнедостаточнымдляполучениярезультата,отражающегоистинноеположениедел(дляинструментовсдлительнымисрокамипогаше­ниямогутотсутствоватьдлинныерядыданных,еслиоперациисэти­миинструментамипроизводилисьвтечениелишькороткогопериодавремени).

31.МодельМонте-Карло