1.1.3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.
По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.
а) Определяем частные токи от ЭДС Е2 при отсутствии Е1, то есть рассматриваем цепь изображенную на рисунке 3.
Показываем направление частных токов от ЭДС E2 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I).
Ток источника ЭДС E2 равен:
Используя 1и 2 законы Кирхгофа, вычисляем остальные токи ветвей:
б) Определяем частные токи от ЭДС Е1 при отсутствии Е2, т.е. рассчитываем простую цепь (рисунок 4).
Показываем направление частных токов от ЭДС Е1 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I).
Ток источника ЭДС E2 равен:
Используя формулу разброса и 1-ый закон Кирхгофа, вычисляем остальные токи ветвей:
1.1.4 Составить баланс мощностей для заданной схемы (рисунок 1).
Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
Подставляем числовые значения и вычисляем баланс мощностей.
13,2 Вт = 13,15 Вт.
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
1.1.5 Результаты расчетов токов по пунктам 1, 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.
Таблица 1.
-
Метод
расчёта
Ток в ветвях
I1, A
I2, A
I3, A
I4, A
I5, A
I6, A
по законам Кирхгофа
0,195
0,31
0,283
0,088
0,222
0,31
метод контурных токов
0,195
0,31
0,283
0,088
0,222
0,31
метод наложения
0,201
0,315
0,286
0,085
0,23
0,315
Расчет токов ветвей тремя методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.
1.1.6 Метод эквивалентного генератора.
Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы
какого-либо участка в сложной электрической цепи.
Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока I2) эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2,6 служит источником электрической энергии, т.е. генератором).
Получается схема замещения (рисунок 5).
На схеме искомый ток I2, определяем по закону Ома для замкнутой цепи:
где ЕЭ=UХХ – ЭДС эквивалентного генератора, ее величина определяется как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода.
rЭКВ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, величина которого рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.
Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода, т.е. при отключённом потребителе R2,6 от зажимов а и б (рисунок 6). Обозначим токи в контурах напряжение холостого хода.
Составим уравнение по закону Кирхгофа для контура ABCA (обход по часовой стрелке):
Зная Ixx, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить Uxx как разность потенциалов между клеммами а и б. Для этого потенциал точки б будем считать известным и вычислим потенциал точки а.
Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рисунок 7), при этом ЭДС E1 и E2 из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников r01 и r02 в схеме остаются.
Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов а и б. (рис. 7)
Ток источника ЭДС E2 равен:
1.1.7 Построить потенциальную диаграмму для контура BDEFCАВ (рисунок 1). Зададимся обходом контура против часовой стрелки. Заземлим одну из точек контура. Пусть это будет точка B. Потенциал этой точки равен нулю: В=0 В. Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы точек при переходе от элемента к элементу. Начнем обход с точки D:
Потенциал точки D:
Потенциал точки E:
Потенциал точки F:
Потенциал точки C:
Потенциал точки B:
- проверочная точка.
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивление контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления, друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знаков.
1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока.
Построить входную вольтамперную характеристику схемы (рисунок 9).
Дано: U=80 B, R3=32 Ом.
Определить: I1, I2, I3, U1, U2, U3.
Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики элемента “а”, “б”.
Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1=f(U1), I2=f(U2), I3=f(U3) (рисунок 10).
Рисунок 10
ВАХ первого линейного элемента строим по закону Ома для участка цепи . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, напряжение на линейном элементе возьмем равным 50 В (UR=50 B), тогда соответствующее значение тока определяется по формуле . Мы получили координаты второй точки ВАХ линейного элемента (50; 1,5). Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ первого линейного элемента (рисунок 10) I3=f(U3).
Далее строим общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи (рисунок 10) соединение элементов смешанное. Поэтому графически “сворачиваем” цепь. Начнем с разветвлённого участка. Нелинейный и линейный элементы соединены параллельно, их ВАХ I2=f(U2) и I3=f(U3). С учётом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжение и складываем токи при этом напряжении I2,3=I2+I3. Точка пересечения этих значений (тока и напряжения) дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I23=f(U2,3), изображенную на рисунке 10.
Далее мы имеем характеристики нелинейного элемента I1=f(U1) и линейного с нелинейным элементов I2,3=f(U2,3), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжение U=U1+U2,3. Проделав это многократно. По полученным данным строим общую ВАХ цепи I=f(U) (рисунок 10).
Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.
Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи поступаем следующим образом: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 80 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ цепи I=f(U), получим точку «в». Из точки «в» пускаем перпендикуляр до пересечения с осью токов (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I=1,9 А
Когда мы опускали перпендикуляр к оси токов из точки «в», то пересекли ВАХ I2,3=f(U2,3) и I1=f(U1) в точках «n» и «m». Проведя из этих точек перпендикуляр на ось напряжений, получаем напряжения на участках цепи U1=36 В и U2,3=42 В.
Чтобы найти токи I2 и I3 при U2,3=42 В, опустим перпендикуляр с точки «n» на ось напряжения до пересечения с ВАХ I2=f(U2) и I3=f(U3) в точках «d» и «v». Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I2=0,6 A и I3=1,3А.
В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи:
I1=1,9 A; |
U2=U3=42 B; |
I2=0,6 A; |
U1=36 B. |
I4=1,3 A; |
|