1.1.3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определяем частные токи от ЭДС Е₂ при отсутствии Е₁, то есть рассматриваем цепь изображенную на рисунке 3.

Показываем направление частных токов от ЭДС E₂ и обозначаем буквой I с одним штрихом (I).

Ток источника ЭДС E₂ равен:

Используя 1и 2 законы Кирхгофа, вычисляем остальные токи ветвей:

б) Определяем частные токи от ЭДС Е₁ при отсутствии Е₂, т.е. рассчитываем простую цепь (рисунок 4).

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₁ и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I).

Ток источника ЭДС E₂ равен:

Используя формулу разброса и 1-ый закон Кирхгофа, вычисляем остальные токи ветвей:

1.1.4 Составить баланс мощностей для заданной схемы (рисунок 1).

Источники E₁ и E₂ вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Подставляем числовые значения и вычисляем баланс мощностей.

13,2 Вт = 13,15 Вт.

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

1.1.5 Результаты расчетов токов по пунктам 1, 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

Таблица 1.

Метод расчёта	Ток в ветвях
	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
по законам Кирхгофа	0,195	0,31	0,283	0,088	0,222	0,31
метод контурных токов	0,195	0,31	0,283	0,088	0,222	0,31
метод наложения	0,201	0,315	0,286	0,085	0,23	0,315

Расчет токов ветвей тремя методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

1.1.6 Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы

какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разде­лим электри­ческую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R₂, в ко­торой требуется определить вели­чину тока I₂) эквивалентный ге­нератор (ос­тавшаяся часть цепи, которая для потребителя R_2,6 служит источником электриче­ской энергии, т.е. ге­нератором).

Получается схема замещения (рисунок 5).

На схеме искомый ток I₂, определяем по закону Ома для замкнутой цепи:

где Е_Э=U_ХХ – ЭДС эквивалентного генератора, ее величина определяется как на­пряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода.

r_ЭКВ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, величина которого рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухпо­люсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода, т.е. при отключённом потребителе R_2,6 от зажимов а и б (рисунок 6). Обозначим токи в контурах напряжение холостого хода.

Составим уравнение по закону Кирхгофа для контура ABCA (обход по часовой стрелке):

Зная Ixx, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить Uxx как разность потенциалов между клеммами а и б. Для этого потенциал точки б будем считать известным и вычислим потенциал точки а.

Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рисунок 7), при этом ЭДС E₁ и E₂ из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников r₀₁ и r₀₂ в схеме остаются.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов а и б. (рис. 7)

Ток источника ЭДС E₂ равен:

1.1.7 Построить потенциальную диаграмму для контура BDEFCАВ (рисунок 1). Зададимся обходом контура против часовой стрелки. Заземлим одну из точек контура. Пусть это будет точка B. Потенциал этой точки равен нулю: _В=0 В. Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы точек при переходе от элемента к элементу. Начнем обход с точки D:

Потенциал точки D:

Потенциал точки E:

Потенциал точки F:

Потенциал точки C:

Потенциал точки B:

- проверочная точка.

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивление контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления, друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знаков.

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Построить входную вольтамперную характеристику схемы (рисунок 9).

Дано: U=80 B, R₃=32 Ом.

Определить: I₁, I₂, I₃, U₁, U₂, U₃.

Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики элемента “а”, “б”.

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I₁=f(U₁), I₂=f(U₂), I₃=f(U₃) (рисунок 10).

Рисунок 10

ВАХ первого линейного элемента строим по закону Ома для участка цепи . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, напряжение на линейном элементе возьмем равным 50 В (U_R=50 B), тогда соответствующее значение тока определяется по формуле . Мы получили координаты второй точки ВАХ линейного элемента (50; 1,5). Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ первого линейного элемента (рисунок 10) I₃=f(U₃).

Далее строим общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи (рисунок 10) соединение элементов смешанное. Поэтому графически “сворачиваем” цепь. Начнем с разветвлённого участка. Нелинейный и линейный элементы соединены параллельно, их ВАХ I₂=f(U₂) и I₃=f(U₃). С учётом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжение и складываем токи при этом напряжении I_2,3=I₂+I₃. Точка пересечения этих значений (тока и напряжения) дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I₂₃=f(U_2,3), изображенную на рисунке 10.

Далее мы имеем характеристики нелинейного элемента I₁=f(U₁) и линейного с нелинейным элементов I_2,3=f(U_2,3), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжение U=U₁+U_2,3. Проделав это многократно. По полученным данным строим общую ВАХ цепи I=f(U) (рисунок 10).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи поступаем следующим образом: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 80 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ цепи I=f(U), получим точку «в». Из точки «в» пускаем перпендикуляр до пересечения с осью токов (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I=1,9 А

Когда мы опускали перпендикуляр к оси токов из точки «в», то пересекли ВАХ I_2,3=f(U_2,3) и I₁=f(U₁) в точках «n» и «m». Проведя из этих точек перпендикуляр на ось напряжений, получаем напряжения на участках цепи U₁=36 В и U_2,3=42 В.

Чтобы найти токи I₂ и I₃ при U_2,3=42 В, опустим перпендикуляр с точки «n» на ось напряжения до пересечения с ВАХ I₂=f(U₂) и I₃=f(U₃) в точках «d» и «v». Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I₂=0,6 A и I₃=1,3А.

В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи:

I1=1,9 A;	U2=U3=42 B;
I2=0,6 A;	U1=36 B.
I4=1,3 A;