Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2. Анализ эл. состояния линейных цепей - продол...docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
22.09.2019
Размер:
122.55 Кб
Скачать

1.1.1 Определить токи во всех ветвях, используя метод узловых и контурных уравнений.

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и при­годен для расчёта любой цепи.

При расчёте данным методом произвольно задаём направление токов в вет­вях I1, I2, I3, I4, I5 и I6.

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи пять ветвей, значит, в системе должно быть пять урав­нений (m=5). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирх­гофа. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В на­шей цепи четыре узла (А, В и D), значит, число уравнений: . Со­ставляем два уравнения для любых двух узлов, например для узлов B и А:

узел B:

узел А:

Всего в системе должно быть пять уравнений. Два уже есть. Три недос­тающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были незави­симыми, в каждый следующий контур необходимо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаёмся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму за­кону Кирхгофа.

Контур ABA – обход против часовой стрелки:

Контур АCDВА – обход по часовой стрелке:

Контур CDC – обход против часовой стрелки:

ЭДС в контуре берётся со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает – знак «–».

Падение напряжения на сопротивлении контура берётся со знаком «+», если направление тока в нём совпадает с обходом контура, со знаком «–», если не совпадает.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными.

Подставив уравнения, полученные по первому закону Кирхгофа, в послед­ние три мы получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

Подставим численные значения ЭДС источников и сопротивлений:

Решив данную систему с помощью, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Вычислим определители Δ, ΔI1, ΔI2, ΔI3.

Вычисляем токи:

По закону Кирхгофа для узла, найдём недостающие токи:

Если при решении системы ток получается со знаком «–», значит его дейст­вительное направление обратно тому направлению, котором мы задались.

1.1.2 Определить токи во всех ветвях схемы (рисунок 1), используя метод кон­турных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на . Где n - количество узлов в схеме.

Достигается это разделе­нием схемы на ячейки (неза­висимые контуры) и введе­нием для каждого контура-ячейки своего тока – контур­ного тока, являющегося рас­чётной величиной.

Итак, в заданной цепи (рисунок 2) можно рассмотреть три контура ячейки (ABA, ABDCA и CDC) и ввести для них контурные токи Ik1, Ik2 и Ik3.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры – это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежными контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных то­ков смежных контуров, с учётом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части ра­венства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на со­противлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемая по контурному току соседнего контура.

На основании выше изложенного, порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

  • стрелками указываем выбранное направление контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках.

Направление обхода контуров принимаем таким же:

  • составляем уравнения и решаем систему из этих уравнений с помощью оп­ределителей.

Подставим численные значения сопротивлений и ЭДС источников.

Решаем данную систему через определители.

Для нахождения токов рассчитаем определители Δ, ΔIk1, ΔIk2, ΔIk3.

Вычисляем контурные токи:

Найдём действительные токи:

Если при решении системы ток получается со знаком «–», значит его дейст­вительное направление обратно направлению соответствующего контурного тока.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.