Вопрос 4(Геометрический и аналитический способы задания силы. Проекция силы на ось и на плоскость. Способ двойного проецирования)

Геометрический способ сложения сил

Решение задач в статике часто связано с операцией сложения из векторной алгебры. Вспомним старые приемы и введем некоторые определения.

Величина, равная геометрической сумме сил какой-либо системы, называется главным вектором системы.

Геометрическую сумму сил не следует смешивать с равнодействующей. Для многих систем сил равнодействующей не существует, а главный вектор можно вычислить для любой.

Рассмотрим сложение двух сил на плоскости. Геометрическая сумма   сил   находится по правилу параллелограмма построением силового треугольника .

Модуль R равнодействующей определяем как сторону   треугольника  :

углы   находим по теореме синусов, учитывая, что  , получаем

В продолжение геометрического способа сложения сил, напомним о сложении трех сил не лежащих в оной плоскости.

Геометрическая сумма   трех сил  , не лежащих в одной плоскости изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах .

Здесь необходимо подчеркнуть полную аналогию рисунков 14 и 17, где в роли   выступает  , а в роли   соответственно  . Coответственно мы можем использовать формулы (2.2.1-2.2.4).

Рассматривая плоскую систему сходящихся сил необходимо рассмотреть и положение такой системы сил.

Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется построением силового многоугольника или последовательным сложением сил системы. Пусть дана система   сходящихся сил .

Для построения силового многоугольника выбираем произвольную точку О и переносим в нее начало  , затем переносим в конец вектора  начало   и т.д. после переноса вектора   конец вектора будет в некоторой точке N. Соединяем точки О и N вектором  . Этот замыкающий вектор и будет главным вектором системы.

При последовательном сложении сил (рис. 18, а) все они переносятся вдоль линий действия в точку пересечения А. Последовательно, по правилу параллелограмма, складываются силы   получается вектор  :

который представляет собой равнодействующую, равную главному вектору всех сил и приложенную в точке их пересечения.

Проекция силы на ось и на плоскость

Скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы называется проекцией силы на ось.

Знак плюс проекция имеет, если перемещение от начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус если в отрицательном.

Таким образом, проекции данной силы на любые параллельные и одинаково направленные оси равны друг другу.

Проекция силы   на ось Ох обозначается как   .

Следуя рисунку 12 и определению получаем

To есть проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на эту ось равна нулю.

Проекцией силы   на плоскость Оху называется вектор  , заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость .

Проекция силы на плоскость есть величина векторная и характеризуется как модулем, так и направлением в плоскости Оху. Модуль проекции силы   на плоскость Оху выражается как

Тогда проекции на оси Ох и Оу: