Вопрос 2(Связи и реакции связей. Аксиома связей – основной принцип решения задач статики.)

Связи и их реакции. Аксиома связей

Если перемещениям тела препятствую другие тела, то оно называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называется связью.

Примеры: груз на столе, дверь на петлях.

Связи: плоскость стола, петли.

Тело, стремясь к перемещению будет действовать на связь с некоторой силой.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи или реакцией связи.

Все остальные силы являются активными.

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает переместиться телу.

Рассмотрим основные виды связей и их реакции.

1. Гладка плоскость (поверхность) или опора.

Реакция   гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке .

2. Нить (канат, цепь) Реакция   натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса .

3. Цилиндрический шарнир (подшипник) .

Реакция   цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира. Обычно   представляется двумя неизвестными компонентами  .

4. Шаровой шарнир и подпятник.

Реакция   шарового шарнира или подпятника может иметь любое направление в пространстве. При решении задач реакция   представляется тремя неизвестными компонентами  .

5. Стержень

Реакция стержня S направлена вдоль оси стержня.

1. Если стержень растянут    направлены от концов стержня внутрь по оси.

2. Если стержень сжат (рис. 9, б)   направлены к концам стержня по оси.

6. Глухая заделка.

Мы приведем здесь рисунок  и формально определим реакцию заделки и возвратимся к определению после введения понятия момента силы.

Реакция глухой заделки характеризуется произвольно направленной неизвестной реакцией   и неизвестным моментом заделки  .

Аксиома связей.

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

Пример: Балка АВ оперта в точках А и Д и привязан тросом ОК против скольжения по плоскости ОЕ . Заменив связи в точках А, Д, К их реакциями, можно считать балку свободным телом (рис. 11, б).

Вопрос 3(Теорема о непараллельных сил равновесии 3-х.)

Теорема о трех силах

Линии действия трех непараллельных взаимно уравновешивающихся сил, лежащих в одной плоскости пересекаются в одной точке.

Пусть даны силы  . Так как они лежат в одной плоскости и не параллельны то линии их действия пересекутся в некоторой точке О. Приложим силы в этой точке и заменим их равнодействующей  .Тогда есть две силы   и   приложенные в точке О (рис. 19  ).

Если тело находится в равновесии то согласно 1-й теореме статики   и   должны быть наплавлены вдоль одной прямой, т.е.  . Следовательно,   проходит через точку А. Что и требовалось доказать.

Теорема является необходимым, но недостаточным доказательством условия равновесия свободного твердого тела под действием трех сил.