Третья аксиома.

Аксиома параллелограмма сил.

Две силы, приложенные к одной точке тела эквивалентны одной силе или равнодействующей, приложенной к той же точке и равной их геометрической сумме.

Э та аксиома устанавливает, что   (рис. 6). Она определяет точку приложения, величину и направление равнодействующей, которая является диагональю параллелограмма со сторонами, образованными силами. Согласно аксиоме,

; ...   ...

В торая и третья аксиомы позволяют разложить любую силу на две, три и т.д. составляющие. Задавая два направления, которые лежат с   в одной плоскости (рис. 6), можно построить параллелограмм, в котором диагональ изображает равнодействующую, а стороны изображают две составляющие. Аналогичное построение можно сделать в пространстве, разложив силу по трем направлениям, не лежащим в одной плоскости, как показано на рис. 7.

Четвертая аксиома.

Аксиома действия и противодействия (3-й закон Ньютона).

Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

З аметим, в четвертой аксиоме постулируется и то, что силы возникают только при взаимодействии тел, а источником силы является тело. То есть при наличии силы, нужно всегда искать тело, вызвавшее эту силу. Подчеркнем, что аксиома справедлива для любых тел - твердых, жидких и газообразных.

На рис. 8 показано взаимодействие двух тел, где силы не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены разным телам, и поэтому тела могут двигаться. Кроме того, нужно ясно понимать, что сила F₁ - это сила, с которой тело 2 действует на тело 1, а сила F₂ - это сила, с которой тело 1 действует на тело 2.

Пятая аксиома.

Аксиома отвердевания (принцип отвердевания).

Равновесие деформируемого физического тела не нарушится, если его в положении равновесия считать отвердевшим (твердым телом).

Содержание аксиомы очевидно. Ясно, что равновесие цепи не нарушится, если ее звенья сварить между собой. Аксиома позволяет исследовать равновесие деформируемых физических тел. Она устанавливает связь между условиями равновесия твердого тела и деформируемого тела. Условия равновесия твердого тела являются необходимыми, но не являются достаточными для равновесия деформируемого тела. Если уравнений равновесия твердого тела недостаточно, то составляются дополнительные уравнения, где учитываются деформации тела, как это делается в теории упругости и сопротивлении материалов.

Шестая аксиома.

Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей).

Рассмотрим новые понятия статики. К ним относятся: свободное тело; несвободное тело; связь; реакция связи; активная сила.

Тело называется свободным, если его движение в пространстве ничем не ограничено.

Тело, перемещения которого ограничены, называется несвободным телом.

Согласно шестой аксиоме, ограничить движение тела может только другое тело.

Тела, которые ограничивают движение свободного тела и делают его несвободным телом, называются связями.

Силы, с которыми связи действуют на несвободное тело, являются реакциями связей.

Остальные силы, не являющиеся реакциями связей, называются активными силами.

Сформулируем аксиому связей или принцип освобождаемости от связей.

Несвободное тело можно рассматривать как свободное, заменив связи их реакциями.

Принцип освобождаемости от связей широко используется и в динамике для исследования движения несвободных тел. Поэтому важно уметь правильно заменять отброшенные связи их реакциями, что является одним из важных этапов решения задач статики и динамики. Существуют основные правила построения реакций связей.

1. При непосредственном контакте тела и связи, если контакт происходит в одной точке, то реакция связи приложена в точке контакта. Если контакт происходит по площади, то реакция приложена в центре приведения распределенных сил, например в центре давления, для выталкивающей или архимедовой силы.

2. Реакция связи приложена к телу, а не к связи.

3. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Рассмотрим некоторые виды связей.

Идеально гладкие поверхности. Таких поверхностей в природе нет. В инженерной практике за идеально гладкую поверхность можно принять поверхность, у которой поверхностная сила трения значительно меньше других сил, например, поверхность льда.

На рис. 9, a изображено твердое тело на идеально гладкой поверхности. Реакция связи возникает в точке контакта тела со связью и приложена к телу. Связь позволяет телу скользить по ее поверхности, и оторваться от нее. Она не позволяет телу перемещаться по нормали к поверхности связи во внутрь связи. Следовательно реакция идеально гладкой поверхности направлена по нормали к поверхности в сторону от связи. Далее используем аксиому связей. В результате перейдем от несвободного тела к свободному, к которому приложена сила , заменившая идеально гладкую поверхность.

На рис. 9, b показан грузик на идеально гладкой наклонной плоскости. Контакт тела и связи происходит по плоскости и силы взаимодействия распределены по площади. Они приводятся к одной силе, приложенной в геометрическом центре площади. Проведя аналогичные рассуждения, применим принцип освобождаемости от связей. Отбросив наклонную плоскость, заменив ее силой N , изобразим грузик как свободное тело. Этот рисунок называется расчетной или силовой схемой.