Вопрос 28(Приведение произвольной пространственной системы сил к центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент произвольной пространственной системы сил)
Осн теор статики (теорема Пуансо): Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.
Для задания плоской системы сил достаточно задать ее главный вектор и главный момент относительно некоторого центра О. Главный вектор не зависит от положения центра приведения O (рис. 29, б).
Главный момент зависит от положения центра приведения О и его всегда нужно указывать.
При приведении произвольно расположенных сил на плоскости к данному центру возникают стандартные случаи, называемые приведением системы к простейшему виду. Рассмотрим эти случаи, имея в виду, что определено согласно (4.2.3), а согласно (4.2.4):
Все силы, приложенные к твердому телу, уравновешиваются.
Все силы приводятся к одной паре сил.
Все силы приводятся к равнодействующей.
Заданная система сил так же приводится к равнодействующей.
В данной главе мы не приводим теорему Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы, считая, что параграф 7 главы 2 дает представление как о самой теореме, так и о ее доказательстве.
Вопрос 29
Вопрос 30(Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к центру)
Рассмотрим теперь частные случаи пространственных систем сил, для которых условия равновесия выражаются тремя уравнениями.
Пространственная система параллельных сил.
В этом случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, можно для удобства выбрать координатные оси так, чтобы ось Oz была параллельна силам. Тогда для каждой силы ее проекции на оси Ох и Oy и момент относительно оси Oz будут равны нулю и соответствующие три уравнения обратятся в тождества.
В результате получаем следующие три уравнения равновесия:
Fiz =
0;
MOx(Fi)
= 0;
MOy(Fi)
= 0
Для равновесия пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на ось, параллельную силам, и суммы их моментов относительно двух других координатных осей были равны нулю.
Пространственная система сходящихся сил.
В этом случае, когда линии действия всех сил пересекаются в одной точке (в которую можно поместить начало координат О), их главный момент относительно этой точки равен нулю.
В результате получаем следующие три уравнения равновесия:
Fix = 0; Fiy = 0; Fiz = 0.
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы прекций этих сил на координатные оси Ox, Oy и Oz были равны нулю.
Задачи статики на равновесие тела под действием пространственной системы параллельных или сходящихся сил будут статически определимыми, если в них содержится только три скалярных неизвестных.