Вопрос 24(Трение качения, коэффициент трения качения)

Коэффициент    называют коэффициентом трения качения или коэффициентом трения 2-го рода. Он имеет размерность длины.

 Коэффициент трения качения равен плечу пары сопротивления качения при предельном равновесии катка

Если рассматриваемое тело имеет форму цилиндрического катка и под действием активных сил может катиться по поверхности другого тела, то из-за деформации поверхностей этих тел в месте их соприкосновения возникают силы реакции, препятствующие как скольжению, так и качению катка. Примерами таких катков являются различные колеса, например, колеса локомотивов, электровозов, вагонов, автомашин и т.д.

Пусть к оси катка весом  , н аходящегося на горизонтальной плоско­сти, приложена горизонтальная сила    (рис. 1.29). Соприкосновение катка с плоскостью из-за их деформации происхо­дит не вдоль одной образующей цилиндра, как в случае абсолютно твердых тел, а по некоторой площадке  . Точка приложе­ния реакций    и  будет находиться в некоторой точке  этой площадки.

Из условий равновесия катка имеем

 

;  ;  .

 

На каток действуют две уравновешенные пары сил

 

.

 

Пара    стремится привести каток в движение; пара    препятствует движению.

Момент пары    называется моментом сопротивления качению.

Итак, реакция плоскости на каток состоит из нормальной реакции  , касательной реакции  (силы трения качения), из пары трения качения    с моментом сопротивления качению.

Вопрос 25

Вопрос 26(Момент силы относительно оси. Зависимость между моментами силы относительно оси и относительно центра, лежащего на этой оси)

Рассмотрим теперь момент силы относительно оси (рис. 31  ).

Пусть данное тело вращается вокруг оси Oz и пусть сила   приложена в точке А. Проведем через точку А плоскость (ху) перпендикулярную Oz. Разложим силу   на две составляющие   и  . Составляющая   параллельна оси Оz и не может повернуть тело вокруг Oz. Таким образом, вращение дает составляющая   и

Для   принадлежащей плоскости Оxy и перпендикулярной оси Oz вращательный эффект равен произведению модуля силы на плечо h. Но этой же величиной измеряется момент силы относительно точки (центра) О.

Следовательно:

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Если с вершины оси Oz вращение тела видим против хода часовой стрелки, то момент берем со знаком плюс (+), иначе - знак минус (-).

Замечания:

1. Если сила параллельна оси, то ее момент равен нулю.

2. Если линия действия силы пересекает ось, то ее момент равен нулю.

3. Если сила перпендикулярна оси, то ее момент равен произведению модуля силы на расстояние до оси.

Для получения аналитического выражения моментов силы относительно осей координат, спроектируем силу   на плоскость Оху и разложим  на составляющие   и  . (рис. 32  )

Аналогично можно записать для двух других осей.

Рассмотрим каким же образом осуществляется зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси.

Пусть в точке А на тело действует сила   (рис. 33  ).

Моментом силы относительно произвольной точки О лежащей на оси Z, будет вектор   перпендикулярный плоскости ОАВ.

Проведем через   плоскость ху перпендикулярную  . Спроектируем   на плоскость  :

Момент силы   относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего момент данной силы относительно любого центра, лежащего на оси.