4.3. Сглаживающие фильтры из индуктивности и емкости

Расчет коэффициента фильтрации фильтра из одного дросселя (рисунок 4.2, а). Напряжение пульсации на входе фильтра (выходе схемы выпрямления) определяют по формуле (4.1). Фильтр умень­шает амплитуду напряжения первой гармоники в k₁ раз, второй в k₂ раз, а n-й в k_n раз. Поэтому напряжение пульсации на выходе фильтра

. (4.2)

Так как в данном фильтре нет резонансных контуров и его коэффициент передачи возрастает приблизительно пропорциональ­но увеличению частоты, то будет справедливо следующее соотно­шение или , т.е. коэффициент фильтрации для n-й гармоники во столько раз больше коэффициента фильтра­ции для первой гармоники, во сколько раз частота «-и гармоники больше частоты первой гармоники.

Выражая коэффициенты k₂, k₃, … , k_n через k₁ и подставляя в формулу (4.2), получим

,

или

.

Необходимый коэффициент фильтрации, отнесенный к первой гармонике, при котором обеспечивается снижение суммарной пуль­сации до допустимого значения

(4.3)

где U_ВЫХ -допустимое напряжение пульсации для данной аппаратуры;

U₁,U₂,,…, U_n - амплитудные значения напряжения гармоник;

f₁, f₂,…, f_n - частота гармоник.

Если допустимое напряжение пульсации задано в псофометрических единицах, то для каждой гармоники определяют псофометрический коэффициент α_n и формула (4.3) примет вид

Расчет коэффициента фильтрации однозвенного фильтра (рисунок. 4.2, б). Необходимый коэффициент фильтрации, отнесенный к первой гармонике, при котором обеспечивается снижение суммарной пуль­сации допустимого значения.

Расчет элементов фильтра из одного дросселя (см. рисунок 4.2, а). Применительно к этой схеме можно записать два равенства для n-й гармоники

и ,

где i_n - переменный ток, возникающий в цепи под влиянием гармоники

с напряжением U_n;

r -активное сопротивление дросселя;

ω_n - угловая частота n-й гармоники;

R_H - сопротивление нагрузки;

L - индуктивность дросселя.

Коэффициент фильтрации будет определяться соотношением

(4.4)

Обычно активное сопротивление дросселя г и активное сопро­тивление R_н много меньше индуктивного, поэтому ими можно пренебречь. При этих условиях равенство (4.4) принимает вид (4.5). Индуктивность дросселя на основании (4.5) . Фильтр, состоящий из одного дросселя, обычно применяется при неизменной нагрузке, гак как его коэф­фициент фильтрации в значительной степени зависит от тока нагрузки. Когда k_n должен быть большим, фильтр из одного дросселя не применяют, так как в этом случае дроссель получается громоздким и дорогим.

Рисунок 4.2 – Сглаживающий фильтр, состоящий из одного дросселя L (а), и однозвенный фильтр (б)

Расчет элементов однозвенного фильтра (см. рисунок 4.2, б). Данный фильтр тем лучше сглаживает пульсацию, чем больше индуктив­ность дросселя и емкость конденсатора. Сопротивление конденса­тора С для переменного тока должно быть гораздо меньше, чем сопротивление нагрузки. Поэтому при расчетах фильтра можно сопротивление R_н не учитывать. Тогда применительно к данной схеме будут справедливы следующие два равенства для n-й гармо­ники:

; ,

где - индуктивное сопротивление дросселя;

- емкостное сопротивление конденсатора.

Коэффициент фильтрации для данной схемы

Сопротивлением г² можно пренебречь. Тогда

.

Из этого выражения

.

Затем по рабочему напряжению и емкости выбирают конденса­торы, после чего определяют требуемую индуктивность дросселя. В Г-образном фильтре на дроссель приходится наибольшее падение напряжения переменной составляющей выпрямленного напряже­ния, так как только в этом случае на конденсаторе и нагрузке, присоединенной параллельно к нему, напряжение пульсации будет мало. В связи с этим должно выполняться неравенство x_L<< x_C, тогда Г-образный фильтр будет иметь индуктивную реакцию. Для предотвращения резонансных явлений в фильтре необходимо, чтобы собственная частота фильтра была бы меньше частоты переменной составляющей выпрямленного напряжения. Опыт пока­зывает, что собственная частота фильтра, определяемая из соотно­шения , должна быть по крайней мере в 2 раза меньше частоты гармоники, на которую рассчитывается фильтр.