2.Кинематика

2.1.Кинематика точки.

Кинематика это раздел теоретической механики, в котором изучаются движения точек и тел без учета сил, вызывающих это движение.

В кинематике можно выделить две задачи: 1-я – описать (задать) движение объекта (точки или тела)

2-я - по описанному (заданному) движению объекта определить характеристики его движения.

Три способа описания движения точки.

Векторный способ описания движения точки. Положение точки определяется ее радиус-вектором, проведенным из какого-либо центра, который, изменяясь во времени, определяет движение точки, а

- это уравнение движения точки в векторной форме. Траектория движения точки – это непрерывная линия по которой движется точка.

Координатный способ описания движения точки. Положение точки в пространстве определяется тремя координатами, изменения которых определяют закон движения точки: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Если точка движется в плоскости, то уравнений движения два, если по прямой то одно.. Уравнения движения описывают уравнение траектории в параметрической форме. Исключив из уравнений параметр t, получаем уравнение траектории в обычном виде: f(x,y)=0 (для плоскости). Если в пространстве, то исключив параметр t, получим два уравнения , которые совместно определяют траекторию движения точки в пространстве.

Естественный способ описания движения точки. Указывается траектория движения точки и закон ее движения по этой траектории, начало и направление отсчета дуговой координаты, а также s=f(t)– закон движения точки. При прямолинейном движении: х=f(t), и естественный и координатный способы тождественны Связь между координатным и векторным способами:

,

где – орты – единичные вектора, направленные соответственно по осям x, y, z.

Переход от координатного способа к естественному можно осуществить по формуле:.

.

Скорость точки. Скорость точки это вектор, характеризующий изменение положения точки в единицу времени. Вектор скорости определяется по формуле: , точка обозначает производную по времени, или .

При координатном способе описания движения точки вначале определяются проекции скорости на оси координат x, y,z: , , . Модуль скорости: , направляющие косинусы: , . .

При естественном способе описания движения точки модуль скорости , вектор скорости , – орт касательной, т.е. скорость всегда направлена по касательной к траектории. Если v>0, то движение происходит в сторону положительного отсчета дуговой координаты и наоборот.

Ускорение точки.

При векторном способе , [м/сек²]. Проекции ускорения: . , . Модуль ускорения: , направляющие. косинусы: , , .

При естественном способе описания движения точки полное ускорение раскладывают на нормальное и касательное (тангенциальное) ускорения:

. Модуль нормального ускорения: , где  – радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено по нормали к траектории ( к касательной) всегда к центру кривизны, т.е. в сторону вогнутости. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Модуль касательного ускорения , направлено по касательной к траектории, либо в сторону скорости, либо в обратную. Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине. При ускоренном движении направление касательного ускорения и скорости совпадают, при замедленном – противоположно.  ,  . Вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости  его проекция на бинормаль равна 0 (главная нормаль лежит в соприкасающейся плоскости, т.е. в плоскости плоской кривой, бинормаль перпендикулярна к главной нормали и касательной).

Частные случаи движения точки: 1)Прямолинейное: радиус кривизны =  (бесконечно большой)  а_n=0, a=a_.. 2)Равномерное криволинейное движение: v=const  a_=0, a=a_n. Ускорение возникает из-за изменения направления скорости. Закон движения: s=s₀+vt, при s₀=0, v=s/t. 3)Равномерное прямолинейное движение: а=a_=a_n=0. Единственное движение, где а=0. 4)Равнопеременное криволинейное движение: a_=const, v=v₀+a_t, . При равноускоренном. движении знаки у a_ и v одинаковы, при равнозамедленном – разные.