22.Модель идеального газа. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории.
В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой:
1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
4) Хаотичное и беспорядочное движение молекул.
5) Число молекул в газе велико N>>1.
Д
ля
вывода основного уравнения МКТ рассмотрим
одноатомный идеальный газ. Предположим,
что молекулы газа движутся хаотически,
число взаимных столкновений между
молекулами газа пренебрежимо мало по
сравнению с числом ударов о стенки
сосуда, а соударения молекул со стенками
сосуда абсолютно упругие. Выделим на
стенке сосуда некоторую элементарную
площадку S и вычислим давление, оказываемое
на эту площадку. При каждом соударении
молекула, движущаяся перпендикулярно
площадке, передает ей импульс
m0v-(-m0v)=2m0v.
p=Ft
,F=p/t
Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно
О
тсюда
следует:
Так как давление p=F/S, следовательно, F=S*p
П
одставив,
получим:
Так как рассматривается кубический
сосуд, то V=Sl.
Д
ля
упрощения расчетов хаотическое движение
молекул заменяют движением вдоль трех
взаимно перпендикулярных направлений,
так что в любой момент времени вдоль
каждого из них движется 1/3 молекул
Т
аким
образом, для большого числа частиц
верно:
П
усть
— среднее значение кинетической энергии
всех молекул, тогда:
Отсюда средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
О
сновное
уравнение МКТ связывает микро и
макропараметры газа.
p = 1/3m0nv² = 1/3m0Nv²/V = 1/3ρv² p = 2/3nE=2/3n*3/2kT = nkT
23. Число степеней свободы молекул. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.
Число степеней свободы системы – число независимых величин, однозначно определяющих положение системы в пространстве. а) Поскольку молекулы газа, которые мы приняли за материальные точки, совершают только поступательное движение (число степеней свободы i = i пост. =3 – одноатомный газ) {Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.
б) i = i пост. + i вращ. = 3+2 =5 – двухатомный газ
в) i = i пост. + i вращ. = 3+3 =6 – многоатомный газ, если молекула не является жесткой,
то i = i пост. + i вращ. + 2 i колеб.
Закон Больцмана. На каждую степень свободы приходится средняя энергия ½ kT. <E1> = ½ kT
p = 2/3 n <E> = nkT <Eпост> = 3/2 kT
Внутренняя энергия идеального газа. Внутренняя энергия складывается из кинетической энергии хаотического движения и всех частиц, из которых состоит тело. Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода.
U = N<E> = (учитывается кинетическая энергия всех молекул, потенциальная не учитывается, т.к. газ идеальный) = m/M*NA*i/2*kT = i/2*m/M*NA*kT; (NA*k=R); U = i/2 pV