- •Эконометрическая модель.
- •Измерения в экономике. Шкалы измерений.
- •Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
- •Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
- •Основные функции распределения.
- •Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
- •Проверка статистических гипотез.
- •Критерий и критическая область.
- •Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
- •Модель линейной регрессии.
- •Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
- •Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
- •Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
- •Коэффициент детерминации и его свойства.
- •Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
- •Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
- •Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
- •Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- •Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
- •Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- •Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
- •Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соответствии с соотношением:
- •Неприменимость статистических тестов
- •Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
- •Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
- •Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
- •Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
- •Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
- •Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
- •Полиномиальная регрессия.
- •Кривая Филипса
- •Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
- •Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
- •1. Графический анализ остатков
- •2. Тест ранговой корреляции Спирмена
- •3. Тест Голдфелда-Квандта
- •Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
- •Автокорреляция. Причины автокорреляции.
- •Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
- •Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
- •Способы противодействия автокорреляции.
- •Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
- •Инструментальные переменные.
- •Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
- •Модели с распределенными лагами.
- •Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
- •Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
- •Модели наивных и адаптивных ожиданий.
- •Модель гиперинфляции Кейгана.
- •44. Модель гиперинфляции Кейгана
- •Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
- •Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
- •Примеры
- •Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
- •Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
- •Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
- •Модель Кейнса.
- •Модель Клейна.
- •Матричная форма записи модели Клейна
Основные функции распределения.
Функцией распределения F(x) случайной величины X называют F(x) = Р(P х). Ясно, что функция F(x) монотонно возрастает с ростом х (точнее сказать, не убывает, потому что могут существовать участки, на которых она постоянна). У дискретной случайной величины функция распределения ступенчатая, она возрастает скачком в тех точках, вероятности которых положительны. Это точки разрыва F(x).
Биномиальное распределение — это одно из самых распространенных дискретных распределений, оно служит вероятностной моделью для многих явлений. Оно возникает в тех случаях, когда нас интересует, сколько раз происходит некоторое событие в серии из определенного числа независимых наблюдений (опытов), выполняемых в одинаковых условиях.
Биноминальным называется закон распределения дискретной случайной величины X – число появлений события А в n одинаковых независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность события A равна p, если вероятность P(X = k) появления события A равно k раз вычисляется по Формуле Бернулли:
Говорят, что дискретная случайная величина X – число появления события А в n одинаковых независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события A равно p, распределения по закону Пауссона, если число n очень велико, p очень мало и вероятность P(X = k) появления события A равно k раз вычисляется по Формуле Пауссона:
, где = np.
Нормальное распределение относится к числу наиболее распространенных и важных, оно часто используется для приближенного описания многих случайных явлений, например, для случайного отступления фактического размера изделия от номинального, рассеяния снарядов при артиллерийской стрельбе и во многих других ситуациях, в которых на интересующий нас результат воздействует большое количество независимых случайных факторов, среди которых нет сильно выделяющихся.
Случайная величина X имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами а и σ2 (краткое обозначение: X ~ N(a, σ2)), если ее плотность распределения задается формулой:
- ∞ < x<∞.
Распределение хи-квадрат. . Пусть случайные величины X1,X2,…,Xn — независимы, и каждая из них имеет стандартное нормальное распределение N(0, 1). Говорят, что случайная величина χn2, определенная как:
имеет распределение хи-квадрат с n степенями свободы. Для обозначения этого распределения также обычно используется выражение χn2
F-pacnpe деление
Пусть Y1,…,Yn; X1,…,Xn (где m, n — натуральные числа) обозначают независимые случайные величины, каждая из которых распределена по стандартному нормальному закону N(0, 1). Говорят, что случайная величина F, определенная как
имеет F-распределение с параметрами шип. Натуральные числа m, n называют числами степеней свободы.
Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
Проверка статистических гипотез.
Статистическая гипотеза — это предположение о распределении вероятностей, которое мы хотим проверить по имеющимся данным.
Лучше всего, если гипотезу можно проверить непосредственно, — тогда не возникает никаких методических проблем. Но если прямого способа проверки у нас нет, приходится прибегать к проверкам косвенным. Это значит, что приходится довольствоваться проверкой некоторых следствий, которые логически вытекают из содержания гипотезы. Если некоторое явление логически неизбежно следует из гипотезы, но в природе не наблюдается, то это значит, что гипотеза неверна. С другой стороны, если происходит то, что при гипотезе происходить не должно, это тоже означает ложность гипотезы. Заметим, что подтверждение следствия еще не означает справедливости гипотезы, поскольку правильное заключение может вытекать и из неверной предпосылки. Поэтому, строго говоря, косвенным образом доказать гипотезу нельзя, хотя опровергнуть — можно.
Для проверки естественнонаучных гипотез часто применяется такой принцип: гипотезу отвергают, если происходит то, что при ее справедливости происходить не должно. Проверка статистических гипотез происходит так же, но с оговоркой: место невозможных событий занимают события практически невозможные. Причина этого проста: пригодных для проверки невозможных событий, как правило, просто нет.
Сопоставление выдвинутой гипотезы с экспериментальными данными называется проверкой гипотезы.
Схема проверки гипотезы:
Сформировать нулевую гипотезу и конкурирующую гипотезу на основе начального анализа экспериментальных данных;
Выбрать некоторую вероятность в качестве уровня значимости нулевой гипотезы ;
Подобрать по выборочным данным случайную величину Z, распределение которой называется критерием для проверки гипотезы ;
Определить границы критической области для проведения нулевой гипотезы с уровнем значимости ;
Вычислить по данным выборки некоторое число, обозначаемое и называемое наблюдаемым значением случайной величины Z. Проверить, попадает ли оно в критическую область нулевой гипотезы. Если – да, то считают, что нет основания отвергать нулевую гипотезу и ее принимают. Если – нет, то гипотезу отвергают и принимают гипотезу .
Замечание. Если гипотеза принята, то не стоит думать, что она доказана. На практике для большей уверенности в правильности принятого решения гипотезу проверяют еще раз, повторяя эксперимент, увеличив объем выборки.