- •Эконометрическая модель.
- •Измерения в экономике. Шкалы измерений.
- •Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
- •Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
- •Основные функции распределения.
- •Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
- •Проверка статистических гипотез.
- •Критерий и критическая область.
- •Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
- •Модель линейной регрессии.
- •Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
- •Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
- •Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
- •Коэффициент детерминации и его свойства.
- •Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
- •Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
- •Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
- •Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- •Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
- •Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- •Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
- •Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соответствии с соотношением:
- •Неприменимость статистических тестов
- •Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
- •Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
- •Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
- •Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
- •Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
- •Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
- •Полиномиальная регрессия.
- •Кривая Филипса
- •Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
- •Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
- •1. Графический анализ остатков
- •2. Тест ранговой корреляции Спирмена
- •3. Тест Голдфелда-Квандта
- •Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
- •Автокорреляция. Причины автокорреляции.
- •Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
- •Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
- •Способы противодействия автокорреляции.
- •Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
- •Инструментальные переменные.
- •Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
- •Модели с распределенными лагами.
- •Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
- •Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
- •Модели наивных и адаптивных ожиданий.
- •Модель гиперинфляции Кейгана.
- •44. Модель гиперинфляции Кейгана
- •Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
- •Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
- •Примеры
- •Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
- •Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
- •Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
- •Модель Кейнса.
- •Модель Клейна.
- •Матричная форма записи модели Клейна
Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
Степенные производственные функции были предложены в двадцатых годах нашего столетия К. Коббом и П. Дугласом для описания связи между объемом общественного продукта и двумя важнейшими ресурсами — трудовыми ресурсами и основными производственнымифондами. В настоящее время степенные производственные функции используются для моделирования широкого класса экономических систем.
Функция, предложенная американцами Коббом и Дугласом, исследует зависимость величины созданного общественного продукта от двух важнейших факторов: совокупных затрат живого труда (в материальном производстве) и суммарного объема применяемых производственных фондов. Она имеет следующий вид:
Производственная функция — это экономико-математическая модель, позволяющая аппроксимировать зависимость результатов производственной деятельности предприятия.
Общий вид производственной функции Кобба—Дугласа f(xi): f(xi) = aПхiai
где а — числовой параметр производственной функции;
х — i-тый аргумент или i-ая факторная переменная производственной функции;
аi—показатель степени i-ой факторной переменной производственной функции.
Двухфакторная производственная функция Кобба—Дугласа f{K,L): Q = А * Ka * Lb,
где Q (результативная переменная) — объем выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении); К (факторная переменная) — объем основного капитала или основных фондов;
L (факторная переменная) — объем трудовых ресурсов (измеряемый количеством рабочих) или трудовых затрат (измеряемый количеством человекодней).
А, а, b — неизвестные числовые параметры функции, на которые накладываются определенные условия: 0 <а< 1,0 <b< 1, A >0, a+b = 1.
Параметр А двухфакторной производственной функции Кобба—Дугласа зависит от единиц измерения результативной и факторных переменных.
На основании условия а +d = 1 двухфакторную производственную функцию Кобба—Дугласа можно записать следующим образом: Q = A*K a *L 1-a.
Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
Полулогарифмическими моделями являются модели вида (в случае парной регрессии):
(3.7)
(3.8)
Лог-линейная модель
Рассмотрим известную в банковском анализе зависимость:
(3.9)
где – первоначальный вклад в банке; – процентная ставка; – вклад в банке в момент времени .
Прологарифмировав обе части (3.9): и введя обозначение , , а также введя случайное слагаемое , получаем модель вида (3.7):
Полулогарифмическая модель (3.7) легко сводится к линейной модели путем замены , т.е. .
Коэффициент в (3.7) имеет смысл темпа прироста переменной по переменной . Действительно, продифференцировав обе части (3.7), получаем:
Линейно-логарифмическая модель
Линейно-логарифмическая модель (3.8) сводится к линейной модели путем замены: , т.е.:
(3.10)
Коэффициент в (3.8) определяет изменение переменной вследствие единичного относительного прироста . Действительно, продифференцировав обе части (3.8), получаем: