- •Эконометрическая модель.
- •Измерения в экономике. Шкалы измерений.
- •Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
- •Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
- •Основные функции распределения.
- •Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
- •Проверка статистических гипотез.
- •Критерий и критическая область.
- •Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
- •Модель линейной регрессии.
- •Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
- •Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
- •Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
- •Коэффициент детерминации и его свойства.
- •Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
- •Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
- •Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
- •Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- •Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
- •Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- •Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
- •Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соответствии с соотношением:
- •Неприменимость статистических тестов
- •Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
- •Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
- •Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
- •Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
- •Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
- •Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
- •Полиномиальная регрессия.
- •Кривая Филипса
- •Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
- •Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
- •1. Графический анализ остатков
- •2. Тест ранговой корреляции Спирмена
- •3. Тест Голдфелда-Квандта
- •Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
- •Автокорреляция. Причины автокорреляции.
- •Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
- •Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
- •Способы противодействия автокорреляции.
- •Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
- •Инструментальные переменные.
- •Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
- •Модели с распределенными лагами.
- •Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
- •Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
- •Модели наивных и адаптивных ожиданий.
- •Модель гиперинфляции Кейгана.
- •44. Модель гиперинфляции Кейгана
- •Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
- •Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
- •Примеры
- •Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
- •Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
- •Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
- •Модель Кейнса.
- •Модель Клейна.
- •Матричная форма записи модели Клейна
Примеры
Простейшая макроэкономическая (кейнсианская) модель
Здесь C и Y — потребление (потребительские расходы) и доход — эндогенные переменные модели, I — инвестиции — экзогенная переменная модели, b — предельная склонность к потреблению
Приведённая форма модели имеет вид:
Величина называется мультипликатором инвестиций (единица увеличения инвестиций приводит к существенно большему изменению дохода).
Можно проверить порядковое условие идентифицируемости. В первом уравнении в правой части 1 эндогенная переменная и нет экзогенных переменных (без учета константы). Всего экзогенных переменных в модели - 1 (тоже без константы). Таким образом, порядковое (необходимое) условие идентифицируемости выполнено.
Видно, что приведённая форма является ограниченной с двумя ограничениями и .
Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
Оценки коэффициентов структурной модели предшествует исследование модели на идентифицируемость. Если модель идентифицируема, то она имеет статистическое решение, то есть на основе приведённой модели могут быть найдены коэффициенты структурной модели. Идентификация модели – это соответствие между приведённой и структурной формами модели, позволяющее однозначно оценить структурные коэффициенты по приведённым коэффициентам модели.
По идентифицируемости структурные модели подразделяются на три класса:
1) идентифицируемые
2) неидентифицируемые
3) сверхидентифицируемые.
Модель идентифицируема, если число коэффициентов структурной модели равно числу коэффициентов приведённой модели и структурные коэффициенты однозначно определяются по приведённым коэффициентам.
Модель неидентифицируема, если число структурных коэффициентов больше числа приведённых коэффициентов. Модели, в которых в каждом уравнении системы участвуют все эндогенные и экзогенные переменные, имеющиеся в системе, всегда неидентифицируемы.
Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов превышает число структурных коэффициентов. В результате на основе коэффициентов приведенной модели можно получить несколько значений одного структурного коэффициента. Сверхидентифицируемая модель имеет статистическое решение, но требует применения специальных метод оценки параметров.
На идентификацию проверяется каждое уравнение системы. Чтобы уравнение было идентифицировано, необходимо, чтобы число предопределённых переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.
Если обозначить число эндогенных переменных в j-м уравнении системы через Н, а число экзогенных (предопределённых) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, - через D, то условие идентифицированности модели может быть записано в виде следующего счётного правила:
D+1=H – уравнение идентифицируемо;
D+1<H – уравнение неидентифицируемо;
D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.
Чтобы уравнение, входящее в систему одновременных уравнений было идентифицировано, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицв коэффициентов по отсутствующим в нем переменным был на единицу меньше числа эндогенных переменных в системе и определитель этой матрицы не был равен нулю