- •Проектирование автоматов
- •Проектирование автоматов
- •5.7. Упражнения 90
- •Введение
- •1. Абстрактные автоматы
- •1.1. Эквивалентность автоматов
- •1.2. Минимизация автоматов
- •1.2.1. Минимизация полностью определенного автомата
- •1.2.2. Минимизация частичного автомата
- •1.3. Композиция автоматов
- •1.3.1. Параллельное соединение
- •1.3.2. Последовательное соединение
- •1.3.3. Соединение с обратной связью
- •1.3.4. Соединение в сеть
- •1.4 Декомпозиция автомата
- •1.4.1. Задача декомпозиции
- •1.4.2. Разбиения со свойствами подстановки
- •1.4.3. Метод декомпозиции
- •1.5. Упражнения Эквивалентность автоматов
- •Минимизация полностью определённого автомата.
- •Декомпозиция автоматов
- •2. Структурные автоматы
- •2.1. Автоматная полнота и теорема в.М.Глушкова
- •2.2. Гонки в автомате
- •2.2.1. Кодирование состояний
- •2.2.2. Понятие о гонках. Противогоночное кодирование
- •2.3. Проектирование автомата
- •2.4. Упражнение Кодирование
- •Синтез автомата
- •3. Синтез схем
- •3.1. Определения
- •3.2. Функциональная полнота базиса
- •3.2.1. Классы функций
- •3.2.2. Монотонные функции
- •3.2.3. Самодвойственные функции
- •3.2.4. Линейные функции
- •3.2.5. Функции, сохраняющие константу
- •3.2.6. Функциональная полнота
- •3.3. Топологические ограничения в схемах
- •3.3.1. Плоские схемы
- •3.3.2. Ограничения на глубину связи в схеме
- •3.4. Методы синтеза схем
- •3.4.1. Метод факторизации
- •3.4.2. Метод декомпозиции
- •3.4.3. Синтез схем в классическом базисе.
- •3.4.4. Синтез схем в монофункциональном базисе.
- •3.5. Упражнения Функциональная полнота
- •Синтез схем
- •4. Эксперименты над автоматами
- •4.1. Построение диагностических деревьев
- •4.2. Диагностические и установочные эксперименты
- •4.2.1. Дерево преемников
- •4.2.2. Диагностический эксперимент
- •4.2.3. Установочный эксперимент
- •4.3. Упражнения Диагностические эксперименты
- •Установочные эксперименты
- •5. Формальные грамматики
- •5.1. Языки и порождающие их грамматики
- •5.2. Примеры фрагментов описаний в языках программирования.
- •5.3. Порождающая грамматика
- •5.4. Классы языков и грамматик
- •5.5. Язык, понимаемый устройством
- •5.6. Автоматные языки
- •5.7. Упражнения
- •Библиографический список
- •Проектирование автоматов
- •620002, Екатеринбург, Мира, 19
3.3. Топологические ограничения в схемах
В работах Э.Поста определена структура замкнутых по операции суперпозиции классов в множестве функций алгебры логики, описаны предполные классы в классе всех булевых функций, обозначенном Постом как С, и, как следствие, требования к порождающим множествам класса С - условия функциональной полноты.
Суперпозиции можно сопоставить логическую схему, элементы которой реализуют функции порождающего множества. При этом рассматривались схемы, в которых никаких ограничений на суперпозиции (следовательно, и на структуры схем) не накладывались.
Если предположить, что допускаются не любые суперпозиции, а некоторый их класс, то в общем виде при этой новой ограниченной суперпозиции распределение функций по классам может измениться, и могут измениться условия функциональной полноты. Чаще всего ограничения на суперпозицию выражаются в виде ограничений на сопоставленные ей схемы, следовательно, вопрос идет о том, каким свойствам должно отвечать множество элементов, чтобы для любой функции в классе ограниченных схем существовала схема, реализующая заданную функцию.
Будем рассматривать порождающие множества, не содержащие элементов, которые можно реализовать схемой из других элементов множества. Такие множества называются базисами.
Особое место в ограничениях на схемы занимают так называемые топологические ограничения, то есть ограничения на расположение элементов схемы на плоскости и связей между ними при этом расположении. Наиболее часто в практике реализации схем используются следующие топологические ограничения:
Плоские схемы - схемы располагаются таким образом, что связи между ними нигде не пересекались. Здесь может быть добавлена возможность иметь в каждой схеме доступ к ее входным и выходным полюсам, то есть эти полюса могут располагаться только на периферии. Кроме того, можно потребовать, чтобы расположение этих полюсов по периферии было зафиксировано без повторений.
Однородные структуры - схема “вкладывается “ через настройку элементов в структуру, состоящую из однотипных элементов, одинаковым образом связанных между собой. Могут быть добавлены требования доступа к полюсам с периферии и возможности периферийной настройки.
С
Схемы, реализованные в однородных структурах, чаще всего являются плоскими схемами с однотипным расположением элементов и связей, поэтому ограничения, полученные при исследовании плоских схем, должны выполняться и для них.
3.3.1. Плоские схемы
П
Можно показать, что в одноэлементном базисе функция сложения по модулю два реализуется плоской схемой из 4 элементов (рис.3.3), следовательно, функция шефферовского типа представляет собой полный базис для плоских схем.
Аналогичную схему можно построить и в классическом базисе {x&y, xy, x}. Она имеет 5 элементов.
Можно предложить метод синтеза плоских схем, состоящий из следующих шагов:
построим схему для заданных функций;
расположим её на плоскости таким образом, чтобы в схеме число пересечений было минимальным;
заменим каждое пересечение схемой Тоника, после чего каждый из элементов схемы Тоника заменим схемой в заданном базисе.
Легко видеть, что число элементов в схеме при этом увеличится на произведение числа пересечений на число элементов в реализации каждого пересечения.
Один из методов сокращения числа элементов в плоской схеме заключается в том, что предложено учитывать значения функций, которые участвуют в пересечении. Так, если эти функции таковы, что у них одновременно обе функции не могут принимать значение 1, то число элементов в реализации их пересечения можно сократить вдвое.
Второй способ состоит в том, что предлагается сразу искать схему, которая допускает хорошую (а лучше плоскую) укладку.
Далее определяются условия функциональной полноты, если допустимы лишь такие суперпозиции, которым сопоставлены схемы с ограниченной глубиной связи между ее элементами. Особое внимание уделено схемам с глубиной связи, равной единице. В приведенной трактовке этому соответствуют схемы с нулевым разбросом сигналов на входах всех элементов.