Законы Ома

Немецкий физик Г.Ом экспериментально установил закон, согласно которому: сила тока, текущего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах ( напряжению U)

, где R-электрическое сопротивление проводника.

Сопротивление R зависит от формы и размеров проводника, от его материала и температуры проводника.

В простейшем случае однородного цилиндрического проводника

, где (1)

l- длина проводника

S- площадь его поперечного сечения

ρ-удельное электрическое сопротивление (зависит от материала и температуры проводника) [ρ]=Ом·м

Для большинства металлов R и ρ зависят от температуры следующим образом:

,

где α-термический коэффициент сопротивления.

Учитывая (1) закон Ома можно записать закон Ома в виде:

, где - удельная электрическая проводимость вещества проводника

Так как в изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора , то направление векторов и совпадают, следовательно

- закон Ома в дифференциальной форме (2)

Таким образом, мы получили связь между векторами и в одной и той же точке проводника.

Получим закон Ома для неоднородного участка цепи.

На неоднородном участке цепи на носители тока кроме электростатических сил , действуют сторонние силы . Тогда, если под действием электрического поля Е в проводнике возникает ток плотности ,то очевидно, что под совместным действием поля и поля сторонних сил плотность тока

(3)

Это уравнение обобщает закон (2) на случай неоднородного проводника. Оно выражает закон Ома для неоднородного проводника в дифференциальной форме.

Перейдём к интегральной форме закона Ома для неоднородного участка цепи.

Домножим обе части уравнения (3) на вектор , численно равный длине сегмента проводника и направленный вдоль проводника в направлении тока:

или, учитывая, что

Интегрируем полученное выражение по длине участка цепи

IR=φ₁-φ₂+ε=U -закон Ома для неоднородного участка цепи

Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим однородный проводник на концах которого создана разность потенциалов . За время dt по проводнику проходит заряд dq

dq=I·dt

При этом электрическое поле совершает работу, называемую работой тока dA_I

Согласно закону сохранения энергии эквивалентная этой работе энергия должна выделяться в иной форме. Если проводник неподвижен и в нём не происходят химические превращения, то эта энергия должна выделяться в форме внутренней (тепловой) энергии, в результате чего проводник нагревается

Эта формула выражает установленный экспериментально Джоулем и независимо от него Ленцем закон, называемый законом Джоуля-Ленца.

Получим закон Джоуля-Ленца в локальной (дифференциальной) форме, характеризующей выделение теплоты в различных местах проводника.

Выделим в проводящей среде элементарный объём в виде цилиндрика с образующими параллельными вектору -плотности тока в данном месте. Пусть поперечное сечение цилиндрика dS, а его длина dl. Тогда на основании закона Джоуля-Ленца в этом объёме за время dt выделяется количество теплоты

/ dldS=dV/

Разделив на dVdt получаем

-удельная тепловая мощность тока

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности тока и удельному сопротивлению среды в данной точке.