Вариант 9

В1 В школе 90 учеников изучают французский язык, что составляет 10% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

В 2 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Киеве каждый день с 6 по 19 августа 1986 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В 3 Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4 Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2250 рублей, щебень стоит 630 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В5 Решите уравнение .

В6 В треугольнике ABC угол C равен 90°,  ,  . Найдите высоту CH.

В7 Найдите значение выражения  .

В 8 На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Укажите число промежутков убывания функции.

В9  В прямоугольном параллелепипеде , , . Найдите градусную меру угла , если точка - середина ребра .

В10 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 110 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В 11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

В12 Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  , где t — время в минутах,   — начальная угловая скорость вращения катушки, а   — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки   достигнет  . Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

В13 На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

В14 Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

Вариант 10

В1 Призерами городской олимпиады по математике стало 36 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

В 2 На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 сентябрь 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

В 3 Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4 Для изготовления книжных полок требуется заказать 32 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25  . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла  (руб. за 1  )	Резка и шлифовка  (руб. за одно стекло)
A	415	75
B	430	65
C	465	60

В5 Решите уравнение  .

В6 В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота,  ,  . Найдите AH.

В7 Найдите значение выражения .

В8 На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Укажите число максимумов функции.

В9  В прямоугольном параллелепипеде , , . Найдите градусную меру угла , если точка - середина ребра .

В10 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 70 качественных сумок приходится три сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

В12 Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома:  , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в Омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 10 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах.

В13 Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 238 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

В14 Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .