Вариант 4

В1 В доме, в котором живет Боря, один подъезд. На каждом этаже по девять квартир. Боря живет в квартире 83. На каком этаже живет Боря?

В 2 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В 3 Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4 Для остекления музейных витрин требуется заказать 40 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,15  . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла  (руб. за 1  )	Резка стекла  (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	310	20
B	300	25
C	370	15	При заказе на сумму больше 2000 руб. резка бесплатно.

В5 Найдите корень уравнения .

В6 В треугольнике ABC угол C равен 90°,  ,  . Найдите AC.

В7 Найдите значение выражения .

В 8 На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Найдите промежутки, в которых функция  принимает положительные значения. В ответе укажите длину наибольшего из них.

В9  В кубе со стороной равной 5 найдите градусную меру угла _.

В10 В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

В11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

В12 Зависимость объeма спроса q  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой q=60-5p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  r(p)=qp . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

В13 Моторная лодка прошла против течения реки 84 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14 Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

Вариант 5

В1 При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей?

В 2 На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

В 3 Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4 Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 2100 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива  (л на 100 км)	Арендная плата  (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	3700
Б	Бензин	10	3200
В	Газ	14	3200

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рубля за литр, газа — 14 рублей за литр.

В5 Найдите корень уравнения  .

В6 В треугольнике ABC угол C равен 90°,  ,  . Найдите  .

В7 Найдите значение выражения  .

В8 На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Укажите число минимумов функции.

В9  В прямоугольном параллелепипеде , , . Найдите градусную меру угла , где - точка пересечения диагоналей и .

В 10 В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 23 из Аргентины, 29 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

В11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

В12 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где ,   — постоянные параметры, x(м) — смещение камня по горизонтали, y(м) — высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

В13 Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14 Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .