102. Парная коррелация.

Част при проведен. марк иссл. нас интересует связь межд 2 метрич. переменными, как наприм в сл. ситуац.

- Наск сильно связан V продаж с расх на рекл.

- Сущ. ли связь межд долей рынка и кол торг персонала

- Связ ли воспр качества товара потребителями с их воспр цены.

В таких ситуа использ часто исп коэфф парн коррел.

Кэфф парн корреляции – статистический показатель характериз степен тесноты связи межд 2 метрич переменными.

Имея выборку n коэфф парной корр r можно вычисл по фор-ле:

_ _ _ _

r=((Σ(Xi-X)(Yi-Y)/(n-1))/(( Σ(Xi-X)^2*Σ(Yi-Y)/(n-1))=covxy/SxSy

Sx Sy- стандартные отклонения, COVxy ковариация.

Чем ближе он к 1, тем сильнее зависимость. Если знак положительный – прямая зависимость, отрицательный – обратная зависимость.

r^2=объяснимое изменение/полная вариация=SSx/SSy= (полная вариация-вариация ошибки)/(полная вариация)=(SSy-SSошибки)/SSy

r^2 показывает, какая доля вариации одной переменной обусловлена вариацией другой.

103. Частная корреляция.

Частный коэффициент коррел- Мера завосимости между двумя переменными после фиксации (исключения, корректировки) эффектов одной или нескольких переменных.

Эта стат. Позволяет ответить на сл. Вопросы:

- зависит ли V продаж от расходов на рекл., если исключить эффект цены

- сущ. Ли связь межд долей рынка и количеством персонала, если фиксировать эффект от усилий по продв. товара.

- связано ли восприятие качества тов. Потребителями с их воспр. цены, если исключить эффект торговой марки.

Предположим, что иссл. Хочет вычисл силу связи между X и Y, исключив при этом эфф. влияния Z. Сначала слдует удалить Z из X. Для этого сл. исп. коэфф. парной коррел rxz. межд X и Z, и вычисл знач X исходя из инф о Z. Затем получ. знач X вычит из факт знач X, получая скоррект знач X. Анало. коррект знач Y, чтобы искл эффект, скоррект коэфф обознач rxyz.

rxyz= (rxy-( rxz)( ryz))/((1-r xz ^2)^1/2*(1-ryz^2)^1/2)

Частн коэфф коррел. характер. так называемым порядком, который указ кол-во переменных, на которые необх внести поправку или кот. следует проконтролировать (искл).

Прост коэфф коррел. имеет нулевой порядок, поскольку отсутств. необх исключать доп. переменные при опр силы связи мжд двумя переменными.

104.Неметрическая корреляция.

Коэффициент неметрической корреляции-Показатель корреляции для двух неметрических переменных, в котором используются ранги переменных.

Если мы имеем дел с порядк и числ неметрическ. переменными, то для изуч. связи между ними можно исп 2 показ неметр. коррел.: коэфф ранг коррел Спирмена и коэфф. ранговой коррел Кендалла. При отсутствии связанных рангов значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена р, значительно ближе к коэффициенту парной корреляции Пирсона р, чем коэффициента ранговой корреляции Кендалла т. В этих случаях абсолютное значение r стремится стать меньше, чем р Пирсона. С другой стороны, если данные содержат большое количество связанных рангов, то коэффициент r больше подходит для вычисления корреляции. В качестве эмпирического правила стоит запомнить, что коэффициент ранговой корреляции Кендалла целесообразно использовать, когда большинство наблюдений попадает в относительно небольшое число

категорий.

105. Регрессионный анализ, статистики и термины связанные с парным регерссионным анализом.

Регрессионный анализ (regression analysis) — это мощный и гибкий метод установления формы и изучения связей между метрической зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

Регрессионный анализ используют для того чтобы ответить на сл. вопросы:

1. Действительно ли независимые переменные обуславливают значимую вариацию зависимой переменной; действительно ли эти переменные взаимосвязаны?

2. В какой степени вариацию зависимой переменной можно объяснить независимыми переменными: теснота связи?

3. Определить форму связи: математическое уравнение, описывающее зависимость между зависимой и независимой переменными.

4. Предсказать значения зависимой переменной.

5. Контролировать другие независимые переменные при определении вкладов конкретной переменной.

106. Выполнение парного регрессионного анализа.

Парная регрессия – метод установления матем. зависимости между одной мертрич. зависимой перемен. и одной метрической независимой переменной.

Модель парн регрессии: Yi= β0+ β1xi+ ξ

Yi-зависимая перемен.

Xi-независимая

β0- точка перемечения прямой регрессии с осью ОУ

β1-тангенс наклона прямой

ξостаочный член, связ с i-м наблюнедием.

Коэффициент детерминации. Тесноту связи измеряют коэффициентом детерминации r2. Он колебл в диапаз между 0 и 1 и указ на долю полной вар У, которая обусловлена вар X.

Коэффициент регрессии. Вычисляемый параметр β обычно называют ненормированным коэффициентом регрессии.

Диаграмма рассеяния (поле корреляции). Поле корреляции — это граф представление точек с коорд, определяемыми знач двух переменных (независимой и зависимой), для всех наблюдений.

Стандартная ошибка уравнения регрессии, Эта статистика SEE представляет собой стандартное отклонение фактических значений Y от теоретических значений У.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии β. Стандартное отклонение β, обозначаемое SE β,

Нормированный коэффициент регрессии. Показывает изменение У в зависимости от изменения X при условии, что все данные нормированы.

Сумма квадратов ошибок. Значения расстояний всех точек до линии регрессии возводят в квадрат и суммируют, получая сумму квадратов ошибок, которая является показателем общей ошибки.

t-статистика— определ. 2 степенями свободы можно использовать для проверки нулевой гипотезы, которая утверждает, что между X и У не существует линейной зависимости.

Стадии, из которых состоит процедура парного регрессионного анализа:

Построение поля корреляции-Формулирование общей модели-Вычисление общей модели-Вычисление параметров-проверка значимости-определение тесноты и значимости связи-проверка точности предсказания-анализ остаточных членов – перекрестн проверка модели.

Метод наименьших квадратов Метод, используемый для расчета параметров уравнения линейной регрессии, когда на основе поля корреляции минимизируются расстояния по вертикали всех точек поля от графика регрессии.Уравнение парной регрессии: Y= β0+ β1xi.