2.1 Описание объекта математического моделирования

В данной работе объектом математического моделирования выбрана печь с выкатным подом № 6, установленная в кузнечно-прессовом отделении ООО «ССМ Тяжмаш» /171, 172/.

На рис. 2.1 показана схема данной печи, ее основные размеры и места установки термопар. В таблице 2.1 приведены основные технические характеристики агрегата.

Рис. 2.1. Схема камерной печи периодического действия

1. Водоохлаждаемая заслонка; 2. Волокнистая футеровка; 3. Выкатной под;

4. Садка валов; 5. Отверстия для отвода продуктов сгорания; 6. Скоростные горелки; 1-5 — термопары, установленные в садке, п1-п6 — контролирующие термопары.

Таблица 2.1

Основные технические характеристики печи №6.

Наименование	Значение
Тип изделий	Ролики, валки
Марки нагреваемой стали	24ХМ1Ф 25Х1М1Ф
Максимальная масса садки (с подставками), т	35
Размеры нагреваемых роликов (длина×диаметр), м	2,6×0,38
Размеры рабочей камеры (внутренние), м	7,9×5,53×3,26
Размеры выкатного пода, м	7,5×3,5
Максимальная температура, 0С	960
Регулируемый диапазон температур, 0С	200960
Топливо	Природный газ
Тип сожигательных устройств	Горелка скоростная импульсная ГСИ с пилотом типа А
Максимальный расход топлива, м3/ч	300
Теплота сгорания, кДж/м3	35170
Количество горелок, шт.	12
Давление газа перед горелкой, Па	31003500
Давление воздуха перед горелкой, Па	1902000
Максимальный расход воздуха для сжигания, м3/ч	2950
Максимальный объем продуктов сгорания, м3/ч	3250
Состав продуктов сгорания, % об.	O2=0,91 CO2=9,16 N2=71,88 H2O=18,05

На рис. 2.2 изображена печь с выкатным подом ООО «ССМ Тяжмаш» в редакторе виртуальной реальности программного комплекса PHOENICS.

Рис. 2.2. Геометрия печного пространства и садки

в редакторе виртуальной реальности PHOENICS.

2.2 Постановка задачи моделирования и формулировка модели

2.2.1 Основные допущения, используемые в модели

1. Из горелки истекает газовая смесь, процесс горения в которой завершен (в камере печи горение отсутствует). Это допущение обосновано использованием в печи скоростных горелок, в камере сгорания которых и происходит сжигание топлива /173/.

2. Все тела, участвующие в радиационном теплообмене, являются серыми. Это допущение является обычным в теплотехнических расчетах, вводится для упрощения.

3. Футеровка печи является однослойной. Это допущение оправдано близостью теплофизических свойств керамоволокнистых рабочих и теплоизоляционных материалов, применяемых в печи.

2.2.2 Постановка задачи расчета газодинамики

Турбулентные потоки характеризуются пульсационной составляющей скорости. Эти пульсации, в свою очередь, оказывают влияние на другие параметры турбулентного потока. Так как пульсации могут быть локальными, и в то же время высокочастотными, моделирование такого процесса с помощью численных методов может быть достаточно трудоемким. Вместо этого полные уравнения движения осредняют по времени, получая измененные уравнения движения, которые более приемлемы для численных методов. Однако, вследствие осреднения, в уравнениях Навье–Стокса появляется так называемая турбулентная вязкость μ_Т, которая, в отличие от молекулярной, не является физическим параметром жидкости или газа, а зависит от характера движения. С математической точки зрения, речь идет о дополнительной неизвестной при меньшем числе уравнений. Требуются полуэмпирические методы решения уравнений. В данной главе использовалась k-l–модель турбулентности.

Система осредненных дифференциальных уравнений Навье–Стокса и уравнение неразрывности в векторной форме в трехмерном случае запишутся следующим образом:

(2.8)

(2.9)

здесь ρ — плотность газа, кг/м³; — осредненный вектор скорости, м/с; μ_эфф — эффективный коэффициент (то есть молекулярный плюс турбулентный) динамической вязкости газа, Па·с; P — абсолютное давление, Па.

В дополнение к уравнениям (2.8)-(2.11) необходимо записать уравнение для кинетической энергии турбулентности:

(2.10)

(2.11)

где k — кинетическая энергия турбулентных пульсаций, м²/с²; — эффективный динамический коэффициент переноса кинетической энергии турбулентности, Па·с; G — скорость генерации энергии турбулентных пульсаций, Вт/кг; — эмпирическая константа модели турбулентности, численно равная 0,1643.

В k-l –модели турбулентности фигурирует длина пути смешения турбулентного моля. Для ее расчета использовался предложенный в работе /168/ метод, который учитывает расстояния до ближайших твердых поверхностей. Этот метод состоит в следующем. Решается уравнение вида:

,

(2.12)

где W — скалярная величина, м².

После решения уравнения (2.12) по найденному локальному значению скалярной величины W и ее градиенту рассчитывается расстояние до ближайшей твердой поверхности по выражению:

.

(2.13)

После этого вычисляется длина пути смешения турбулентного моля:

,

(2.14)

где K — эмпирическая константа Кармана, численно равная 0,41.

Эффективная вязкость рассчитывается по формуле:

,

(2.15)

где С_ — константа, численно равная 0,5478; μ — динамическая вязкость газа, Па·с, — турбулентное число Прандтля для кинетической энергии турбулентных пульсаций (в рамках модели турбулентности численно равное 1).

Схема расчета длины пути смешения с учетом расстояния до ближайшей твердой поверхности и методика нахождения этой величины по уравнениям (2.12), (2.13) была впервые адаптирована в рамках вычислительного комплекса PHOENICS /168/ в конце 1993 г. в связи с разработкой LVEL модели турбулентности для расчета течения жидкости в пространствах, загроможденными различными препятствиями и объектами (например, течения в лабиринтах).

Для реализации численного решения, каждое уравнение системы (2.8)-(2.10), (2.12) должно быть приведено к обобщенному виду /26/. Начальные условия для системы уравнений (2.8)-(2.10) имеют следующий вид:

,

(2.16)

,

(2.17)

Па.

(2.18)

Граничные условия записываются следующим образом:

• в местах установки горелок задавалась плотность потока массы продуктов сгорания, рассчитанная из баланса массы подаваемого топлива и воздуха, а также интенсивность турбулентных пульсаций, равная I=5% /27/;

• вблизи твердых поверхностей используются равновесные функции стенки /28-31/ для компонентов скорости и кинетической энергии турбулентности;

• на стенке величина W, фигурирующая в уравнении (2.12), равна нулю /168/;

• на входе в дымоотводящий тракт было задано абсолютное давление, равное 101,3 кПа и «мягкие» граничные условия для компонент скорости и характеристики турбулентности (здесь и далее под понятием «мягкие» граничные условия» будем подразумевать равенство нулю градиентов величин).

Плотность потока массы однозначно связана со скоростью через плотность дымовых газов и сечение сопла горелки, кроме того, она воспринимается PHOENICS как граничное условие для давления. Поскольку объемный расход газа изменяется в пределах шага по времени /171/, необходимо произвести его осреднение по формуле:

(2.19)

где — средний объемный расход газа на временном промежутке, м³/с; B(t) — линейная зависимость расхода топлива от времени на временном шаге, м³/с; Δt — шаг по времени, с.

Для вычисления значения интеграла (2.19) использовалась линейная зависимость расхода топлива от времени вида:

,

(2.20)

здесь B_нач, B_кон — соответственно начальный и конечный расход топлива на временном промежутке, м³/с; t — текущее время, с.

Таким образом:

(2.21)

Объемный расход газа связан с расходом воздуха соотношением 1:10, что соответствует коэффициенту расхода воздуха α ≈ 1,04.

При известной величине интенсивности турбулентных пульсаций I кинетическая энергия турбулентности находится по следующему выражению /27/:

(2.22)

здесь v — нормальная составляющая скорости на выходе из горелки, м/с.

В таблице 2.2 сведены исходные данные для задания граничных условий.

Таблица 2.2

Исходные данные для задания граничных условий

Интервал времени, ч.	Начальный / конечный объемный расход газа на печь, нм3/ч	Среднее значение расхода газа на печь, нм3/ч	Средний объемный расход воздуха на печь, нм3/ч	Плотность потока массы на выходе из одной горелки, кг/(м2с)
00,5	40 / 55	47,5	475	5,9876
0,51	55 / 70	62,5	625	7,8785
11,5	70 / 85,85	77,925	779,25	9,8229
1,52	85,85 / 101,7	93,775	937,75	11,8209
22,5	101,7 / 117,9	109,8	1098	13,8409
2,53	117,9 / 134,1	126	1260	15,883
33,5	134,1 / 148,5	141,3	1413	17,8117
3,54	148,5 / 162,9	155,7	1557	19,6269
44,5	162,9 / 176,85	169,875	1698,75	21,4137
4,55	176,85 / 190,8	183,825	1838,25	23,1722
55,5	190,8 / 151,2	171	1710	21,5555
5,56	151,2 / 111,6	131,4	1314	16,5637
66,5	111,6 / 94,5	103,05	1030,5	12,99
6,57	94,5 / 77,4	85,95	859,5	10,8345
77,5	77,4 / 72,9	75,15	751,5	9,4731
7,58	72,9 / 68,4	70,65	706,5	8,9058