1.4.2 Моделирование турбулентного диффузионного горения газообразного топлива

Дожигание горючих компонентов атмосферы металлургических печей происходит в диффузионном режиме, т.е. при отсутствии предварительного перемешивания топлива и окислителя и при высоких температурах. Длительность процесса диффузионного турбулентного горения зависит от времени смешения топлива и окислителя и, собственно, времени химической реакции.

Согласно /115-123/ режимы диффузионного горения могут быть охарактеризованы с помощью числа Дамкёлера (Da), представляющего собой отношение временного масштаба течения к временному масштабу химических реакций. Так, если число Дамкёлера меньше единицы, т.е. скорость перемешивания выше скорости химической реакции, такой режим называется режимом рассредоточения зоны реакции (distributed reaction zones regime) /115-117/ или объемным механизмом горения /118/. В этом случае горение происходит в протяженных зонах, размеры которых сравнимы с масштабом турбулентности.

Если число Дамкёлера больше единицы — имеет место так называемый пламенный режим /115-117/ или фронтальный механизм горения /118/. В этом случае время перемешивания больше времени химической реакции, масштаб турбулентности больше размера зоны реакции; горение протекает в узких зонах, сильно искривленных из-за флуктуаций скорости.

Для большинства задач металлургической теплотехники можно полагать, что диффузионное турбулентное горение происходит в пламенном режиме, т.е. зона реакции является очень тонкой. В этом случае для моделирования горения используется изящный прием, предложенный Бурке и Шуманом, а именно, вводится так называемая восстановленная концентрация горючего, которую можно интерпретировать как концентрацию атомов горючего во всех образовавшихся химических соединениях /118/. Для одноступенчатой реакции (1 кг топлива + i кг окислителя= (1+i) кг продуктов сгорания) восстановленная концентрация горючего записывается следующим образом:

,

(1.2)

где — массовая концентрация топлива; — массовая концентрация продуктов сгорания, i — стехиометрическое число (количество кг окислителя, необходимое для полного сгорания 1 кг топлива).

Восстановленная концентрация подчиняется обобщенному закону сохранения (1.1) без источника, равна единице в потоке чистого горючего и нулю — в потоке чистого окислителя. Исследование характеристик турбулентного диффузионного горения в пламенном режиме сводится к описанию поля восстановленной концентрации. На основании этого является естественным привлечение методов, разработанных в теории турбулентности (см. п. 1.4.1).

Основная проблема, возникающая при моделировании турбулентного диффузионного горения в пламенном режиме, связана с тем, что фронт пламени пульсирует из-за флуктуаций скорости, а это приводит к необходимости использования дополнительной информации, либо предположений о распределении вероятностей концентраций для получения осредненной картины течения.

Наиболее простыми моделями горения, основанными на полуэмпирической теории турбулентности, являются модели распада (eddy breakup) /119, 120 и др./ и диссипации вихрей (eddy dissipation) /115-117, 120, 121 и др./. Суть моделей состоит в том, что скорость турбулентного горения предполагается пропорциональной скорости распада крупных вихрей до молекулярного уровня, после чего с бесконечно большой скоростью происходит химическая реакция. Скорость распада вихрей до молекулярного уровня равна отношению скорости диссипации кинетической энергии турбулентности ε к энергии турбулентности k.

Большой популярностью пользуются модели горения, в которых для получения осредненной картины используется предполагаемая аналитическая форма функции распределения плотности вероятностей (ФРПВ). Обычно исследователями используется 2-дельта и β-ФРПВ /116, 117 и др./. В этом случае помимо основных уравнений движения, энергии, турбулентных характеристик, конвективной диффузии восстановленной концентрации топлива решается дополнительное уравнение переноса типа (1.1) относительно квадрата пульсации восстановленной концентрации топлива. Для нахождения концентраций топлива, окислителя, а также температуры и плотности производят осреднение с помощью предполагаемой ФРПВ.

В свете изложенной выше технологии двухстадийного сжигания топлива в промышленных печах применение для расчета модели распада вихрей представляется наиболее приемлемым. Этот вывод основывается на том, что, в отличие от модели с использованием ФРПВ, модель распада вихрей может применяться для реакций, происходящих в две стадии /120/:

топливо + окислитель = промежуточный продукт1 + + промежуточный продукт2,

(1.3)

промежуточный продукт1 + окислитель = = продуты сгорания1,

(1.4)

промежуточный продукт2 + окислитель = = продуты сгорания2.

(1.5)

В последнее время большое внимание уделяется моделям горения, основанным на методах фильтрации масштабов турбулентности /122/. Вместе с тем, говорить о применении этих моделей для решения задач металлургической теплотехники пока не приходится, учитывая серьезные затраты времени машинного счета для реализации данного метода.

Для моделирования турбулентного диффузионного горения в режиме рассредоточения зоны реакции применяются методы расчета ФРПВ с помощью соответствующего обобщенного уравнения переноса /123/. Данный подход может быть использован для рассмотрения детального механизма горения /115/.

Приведенный краткий обзор моделей диффузионного горения показывает, что наиболее апробированными являются методы, основанные на полуэмпирической теории турбулентности.