Курсовая работа по философии на тему “Роль философии в математике”

студент 2057/2 группы Будник Сергей

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

2012 год

1. Введение

Философия в математике является довольно актуальной темой в наши дни. Ведь без осмысления философского аспекта математики не смог бы развиваться и сам математический аппарат, что в свою очередь повлекло бы за собой торможение в развитии физики, химии, астрономии и других наук, непосредственно связанных с математикой. Можно заметить, что в силу своей абстрактности, математике, как никакой другой науке, требуется философское обоснование.

Тема ‘Философия в математике’ относится к философии науки (метаматематике).

Попробуем выяснить, что же такое математика и как она связана с философией. Для этого необходимо исследовать историю развития математики.

2. История.

2.1 Античность.

Впервые над связью философии и математики стали задумываться древние греки (примерно в VI веке до н.э.). Известно, что математические знания Древняя Греция унаследовала от цивилизаций Древнего Востока.

В Египте математика широко использовалась для решения экономических задач, были известны целые числа и дроби. Математическим аппаратом в основном владели чиновники, применяющие его для решения широкого круга повседневных задач. Тем не менее, математика Древнего Египта предназначалась для удовлетворения материальных потребностей населения, никакой связи математики и философии не существовало.

Вавилонские математики продвинулись немного дальше. Они владели шестнадцатеричной системой счисления, умели совершать четыре математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление), пользовались квадратными и кубическими корнями. Также они пользовались правилами арифметической прогрессии, достигли серьезных успехов в области числовой алгебры. Как и египтяне, вавилонские математики применяли математику для решения бытовых проблем: орошения полей, строительства итд. Никакого серьезного философского осмысления полученных данных не было.

До VI века до н.э. в греческой математике не было сделано никаких серьезных прорывов. В VI веке почти одновременно возникают две великие древнегреческие школы – ионийская школа (Фалес Милетский) и пифагорейская школа (Пифагор Самосский).

Начнем наше исследование с ионийской школы, созданной Фалесом Милетским в греческой колонии в Малой Азии (1-ая половина VI века). Ионийская школа совершила настоящий прорыв не только в математике, но и в философском осмыслении достигнутых успехов. Несмотря на то, что результаты ионийских математиков могут показаться довольно скудными по сравнению с достижениями египетских и вавилонских математиков (например, равенство углов в равнобедренном треугольнике), ионийцы совершили то, что до них никто даже не пытался сделать. Была создана идея систематизации доказательств. Фалес стремился доказать то, что было эмпирически получено своими предшественниками. Греки считали, что процесс математического доказательства – едва ли не самый важная часть математической действительности. Доказательство помогало установить истинность или ложность утверждения, подарить уверенность в полученных результатах. Это дало сильнейший толчок развитию математики. Древние греки за 100 – 200 лет восстановили знания, накопленные вавилонцами и египтянами за тысячелетия. Только по этому можно судить о важности философии для математического аппарата.

Следующей школой, появившейся почти одновременно с ионийской школой, была пифагорейская школа. Пифагорейская школа выходит за рамки математического познания. Тем не менее, в центре нее лежит истолкование математического знания. Зародилась она в Южной Италии приблизительно в середине VI века. Пифагор идет дальше тех, кто занимался математикой до него – он исследует взаимодействие чисел. Можно с уверенностью сказать, что Пифагор положил начало теории чисел и принципов арифметики. Изучение чисел требовало довольно абстрактного образа мышления. Это отразилось на образе мышления пифагорейцев. Они стремились описать связать все процессы в мире с числами. Пифагорейская школа полагала, что в основании всей природы лежат четыре числа: единица, двойка, тройка и четверка. Им соответствовали геометрические фигуры: точка, прямая, квадрат и куб. Сумма этих чисел давала число десять – число, которое обожествлялось пифагорейцами. Считалось, что все, что происходит в мире можно связать с числом десять. С помощью своего численного представления мира пифагорейцы идеализируют мир, что способствует появлению “чистой” математики.

Немного позже возникла атомистическая школа, учившая, что мир и все материальные тела состоят из атомов, что атомы лежат в основе всего. Атомистическая теория противопоставляла себя пифагореизму, в основе которого лежали числа. Сторонником этой школы был древнегреческий математик Платон, полагавший, что атомы представляют собой правильные многогранники. Эта теория описания мира была намного более реалистична, чем все, что было создано до нее. По сравнению с пифагорейской школой, атомизм не был идеализирован, что мешало ему служить основой для математики. Несмотря на это, атомизм послужил основой создания другой не менее важной науки - физики.

Один из величайших ученых Древней Греции Аристотель дал мощный толчок развитию математики. Он попытался не только познать философию, но и выяснить, что же такое математика в философском смысле. Так как Аристотель еще не знал высшей математики, появившейся много позже, он не мог иметь дело с меняющимися величинами. Математика Аристотеля была статична, изучались натуральные числа и геометрические фигуры. Основным достижением Аристотеля было создание связи между объектами и числами. Но в отличие от пифагорейцев, Аристотель не отождествлял числа с предметами. Числа служили для описания свойств предметов, описание их количественных и пространственных свойств.