Билет 9 (9, 29, 49)
9 Деформация сдвига (см. рис. 228, в) возникает в тех случаях, когда внешние силы, действующие на брус, расположены в параллельных плоскостях на очень малом расстоянии друг от друга и направлены в противоположные стороны. Характерным примером для сдвига является резание материалов ножницами, при этом происходит разрушение, называемое срезом. При деформациях сдвига возникают касательные напряжения, определяемые формулой τср=Q:F.
При сдвиге справедлив закон Гука, который определяется таким образом:
τ=Gγ, где γ - относительный сдвиг, a G - величина модуля упругости при сдвиге.
Порядок расчета на прочность при сдвиге такой же, как и при расчетах при растяжении (сжатии).
Для определения [τср] пользуются найденными из опыта закономерностями: для хрупких материалов [τср]≈[σр]; для пластических материалов [τср]≈0,5[σр].
29. Интеграл Зоммерфельда
Сферическую волну можно представить в виде наложения большого числа однородных и неоднородных плоских волн. Аналитически такая суперпозиция плоских волн определяется интегралом Зоммерфельда. Для гармонической сферической волны, характеризуемой функцией вида: интеграл Зоммерфельда виглядит так:
Где волновое число для координатных направлений Кх,Ку,Кz являются переменными интегрирования.
Когда сумму k ограничена,то рассматриваются однородные плоские волны. Если эта сумма неограниченно возрастает,одну из переменных принимают мнимой величиной, что влечет за собой необходимость рассмотрения неоднородных волн.
49. Материальные уравнения
Материальные уравнения устанавливают связь между и . При этом учитываются индивидуальные свойства среды. На практике в материальных уравнениях обычно используются экспериментально определяемые коэффициенты (зависящие в общем случае от частоты электромагнитного поля), которые собраны в различных справочниках физических величин].
В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени, в случае изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред справедливо приближение, в которомполяризуемость и намагниченность линейно зависят от приложенных полей:
где введены безразмерные константы: — диэлектрическая восприимчивость и — магнитная восприимчивость вещества (в системе единиц СИ эти константы в раз больше, чем в гауссовой системе
В проводниках существует связь между плотностью тока и напряжённостью электрического поля, выражаемая законом Ома:
где — удельная проводимость среды (в единицах СИ — Ом−1•м−1).
В анизотропной среде , и являются тензорами , и . В системе координат главных осей они могут быть описаны диагональными матрицами. В этом случае, связь между напряжённостями полей и индукциями имеют различные коэффициенты по каждой координате. Например, в системе СИ:
Хотя для широкого класса веществ линейное приближение для слабых полей выполняется с хорошей точностью, в общем случае зависимость между и может быть нелинейной. В этом случае проницаемости среды не являются константами, а зависят от величины поля в данной точке. Кроме того, более сложная связь между и наблюдается в средах с пространственной или временной дисперсиями. В случае пространственной дисперсии токи и заряды в данной точке пространства зависят от величины поля не только в той же точке, но и в соседних точках. В случае временной дисперсии поляризация и намагниченность среды не определяются только величиной поля в данный момент времени, а зависят также от величины полей в предшествующие моменты времени. В самом общем случае нелинейных и неоднородных сред с дисперсией, материальные уравнения в системе СИ принимают интегральный вид:
Аналогичные уравнения получаются в гауссовой системе СГС (если формально положить ).