4 Задача минимизации издержек

Задача минимизации издержек имеет вид:

min wz

где цены факторов производства w ∊ R₊₊^N-1

количество факторов производства z ∊ Vq – множеству необходимых ресурсов

Vq =

Решая задачу мы находим z(w,q), т.е. условный¹ спрос на факторы производства. Подставив найденный условный спрос в целевую функцию, получим функцию издержек: c(w,q).

Свойства условного спроса

Свойства функции издержек

Однородность нулевой степени относительно цен Условный спрос принадлежит границе множества Vq Если производственное множество Y выпукло, то z(w,q) – выпуклое множество Если производственное множество Y строго выпукло, то z(w,q) состоит из одного элемента, т.е. является функцией условного спроса Имеет место закон условного спроса: если z(w,q) – функция условного спроса, то (w` - w)(z(w`,q) – (z(w,q)) ≤0 Если функция издержек дважды непрерывно дифференцируема, то матрица первых производных функции условного спроса симметричная и отрицательно полуопределенная.

Однородность нулевой степени относительно цен факторов Возрастает по выпуску Не убывает по ценам факторов Вогнута по ценам факторов Непрерывна при w>>0 Если функция c(w,q) дифференцируема при w>>0, то во внутренних точках (z>>0) имеет место лемма Шепарда zi(w,q) =

Условный спрос и функция издержек для технологии с постоянной отдачей от масштаба обладают однородностью первой степени по выпуску:

z(w,αq) = αz(w,q) и c(w,αq) = αc(w,q)

В условиях различных типов рыночных структур и возможности влияния на цену продукции, возможны различные варианты получения прибыли. Если фирма стремиться максимизировать прибыль, то ей следует найти тот объем производства, при котором существует максимальная разница между валовым доходом и валовыми издержками.

Общие издержки выпуска:

,

где r— арендная плата (реально выплачиваемая или условно начисляемая) за час работы капитала (физического) и w — часовая ставка оплаты труда.

Имея функцию издержек можем переписать задачу макимизации прибыли как задачу выбора уровня готовой продукции при заданных ценах:

max (pq – c(w,q))

Прибыль максимальная тогда, когда предельная выручка равна предельным издержкам.

MR = MC

Или: Прибыль максимальная тогда, когда наклон линии предельных издержек больше наклона линии предельной выручки, т.е. МС пересекает кривую MR снизу.

5. Агрегирование в теории производства. Равновесие фирмы и отрасли в д/ср периоде.

В долгосрочном периоде все элементы издержек изменчивы. Если для каждого объема выпуска применялась комбинация ресурсов, обладающая наименьшей стоимостью, то в долгосрочном периоде кривая средних издержек будет являть собой совокупность точек, характеризующих минимальные значения для каждого объема производства издержки (кривая LRAC). Форма и направленность этой кривой могут быть разными, так как динамика издержек в долгосрочном периоде определяется эффектом масштаба.

Долгосрочная ATC – показывает наименьшие средние общие издержки для любого объема производства при условии, что фирма имела в своем распоряжении достаточно времени для проведения всех необходимых изменений в размерах предприятий.

В долгосрочном периоде нельзя объяснить дугообразную форму долгосрочных ATC законом убывающей отдачи – он здесь не преминем, поскольку все ресурсы переменные, и цены на ресурсы постоянные. Таким образом «виноваты» другие факторы. Экономия, обусловленная расширением масштабов производства, вызвана тем, что:

• по мере роста размеров предприятия увеличиваются возможности использования преимуществ специализации в производстве и управлении;

• на более крупных предприятиях может применяться высокопроизводительное и дорогостоящее оборудование;

• больше возможностей для диверсификации деятельности, развития побочных производств, выпуска продукции на базе отходов основного производства.

Отрицательный эффект масштаба возникает в связи с нарушением управляемости в чрезмерно крупной фирме:

• снижается эффективность взаимодействия между ее отдельными подразделениями, фирма становится "неповоротливой", теряется гибкость;

• затрудняется контроль за реализацией решений, принимаемых руководством фирмы;

• в отдельных подразделениях возникают локальные интересы, противоречащие интересам фирмы в целом;

• с ростом размеров фирмы увеличиваются издержки на передачу и обработку информации, необходимой для принятия решений, и т. п.

Кривая LRAC позволяет продемонстрировать, что для каждой отрасли может существовать свой оптимальный размер предприятия, что определяется как технологией, так и рыночной ситуацией. Например, в металлургической, авиационной, судостроительной индустрии рационально строить крупномасштабные предприятия, поскольку именно они позволяют максимально понизить средние долгосрочные издержки и в полной мере использовать эффект масштаба. Вовсе не обязательно предприятие-гигант будет всегда эффективнее малого или среднего. В таких отраслях, как парикмахерское дело, конкурентными преимуществами будут обладать малые предприятия. В данной сфере положительный эффект масштаба исчерпывается очень быстро и дальнейшее увеличение размеров предприятия приведет только к росту средних издержек.

В долгосрочном периоде сохраняется тот же характер взаимосвязи средних и предельных издержек, что и в краткосрочном. В долгосрочном периоде при заданном объеме производства предприятие минимизирует издержки в случае достижения равновесия в применении вводимых факторов производства, когда любая замена одного фактора другим не приводит к уменьшению издержек на единицу продукции. Этим обусловлены действия предприятия при изменении относительных цен ресурсов.

Рассмотрим взаимосвязь кривых средних издержек в краткосрочном и долгосрочном периодах. Функции издержек и в коротком, и в длительном периодах характеризуют минимальные издержки, необходимые для производства различных объемов продукции. Но для каждого данного объема выпуска краткосрочные и долгосрочные минимумы издержек, как правило, неодинаковы.

Не все способы производства, которые обеспечивают минимум краткосрочных издержек на данный объем выпуска, являются экономически эффективными (способы Аи С). Поэтому, обратите внимание, совпадение (касание) кривых LAC и SATC при объемах выпуска Q1; Q2, Q6 происходит не в точке минимума краткосрочных средних издержек. При объемах выпуска, которые соответствуют нисходящему и восходящему отрезкам кривой LAC (например, при Q = Q1), т.е. при возрастающей и убывающей отдаче от масштаба, минимальные краткосрочные средние издержки выше долгосрочных средних издержек. Это отражает негибкость производства в коротком периоде, невозможность за счет изменения производственной мощности выйти на экономически эффективный способ производства данного объема продукции. Только на стадии неизменной отдачи от масштаба, при тех объемах производства, при которых LAC минимальны (например, Q3, Q4, Q5) средние долгосрочные издержки совпадают со средними краткосрочными издержками в точке минимума последних.

В теории потреителя при агрегировании индивидуального спроса существуют проблемы связанные с противоречивым поведением эффекта дохода. В теории не только нет проблем, связанных с агрегированием индивидуального предложения по всем фирмам, но и имеется возможность заменить все существующие фирмы одной репрезентативной фирмой, т.е. всегда существует один репрезентативные производитель.

Построим производственное множество репрезентативной фирмы как сумму производственных множеств всех фирм, действующих в экономике.

Y^aggr = [y∊R^N : y = , yj ∊Yj для любого j11,…J]

Определив множество P_Yaggr = P_Yj , сможем сформулировать утверждение о существовании репрезентативного производителя:

Пусть Y^aggr – агрегированное производственное множество, y^aggr (p) и PR^aggr (p) – предложение и функция прибыли, соответствующие множеству Y^aggr и определенные при любых p∊P_Yaggr . Тогда:

PR^aggr (p) =

y^aggr (p) =

1 При условии достижения данного выпуска

16