1.1.Cформулювати предмет теорії імовірностей?

Предметом теорії імовірності є вивчення імовірних закономірностей масових однорідних випадкових подій.

Подія – явище, що здійснюється або не здійснюється за час проведення експерименту.

Експериментом або випробуванням наз. реалізація певної сукупності умов, в результаті якої настає або відбувається певний наслідок або подія.

Подія називається вірогідною, якщо ця подія під час проведення випробування обов’язково відбудеться. Приклад: Наприклад, якщо в урні є лише білі кулі, то добування білої кулі з урн є достовірна подія.

Подія називається випадковою, якщо у разі проведення випробування ця подія може відбуватись або не відбуватись.

Подія називається неможливою, якщо під час проведення випробування вона не може відбутися.

Приклад: кидання монети: випаде герб – випадкова, ребро – неможлива; кидання гральної кістки: кістка впаде на грань – вірогідна.

1.2.Дати означення підмножини, скінченної, нескінченної, зліченої, незліченої, упорядкованої та неупорядкованої множин. Навести приклад.

Підмножина – частина множини. Множина називається скінченна ( нескінченна) якщо вона містить скінченне (нескінченне) число елементів. Нескінченна множина називається зліченою (незліченою) якщо її елементи можна (не можна) пронумерувати.

Приклад: А={1,2,3,5,8}- скінченна

B={2,9,6,8,....}-нескінченна

Множина називається упорядкованою (неупорядкованою) якщо її елементи повинні (неповинні) бути розташовані у певному порядку. Упорядковані множини відрізняються одна від одної набором елементів з яких вони скл. або розташуванням цих елементів. Неупорядковані відр. тільки набором елементів незалежно від порядку розташування. Наприклад. : 1,2,3- упорядкована;

3,6,1- неупорядкована.

1.3.Дати означення об’єднання(або суми), перетину(або добутку) та різниці множин. Навести основні властивості цих операцій та відповідні приклади.

Сумою (об’єднанням, А ﮞ В= А+В) 2-х множин А і В наз. така множина С, елементи якої є всі елементи множини А і В.

Різницею А і В наз. С, яка складається з тих елементів множини А, які не входять в множину В.

Добутком (перетин А∩В=А*В) 2-х множин А і В наз. така множина С, елементи якої є елементами множини А і В.

Пр. А={1,2,4,8}, B={1,2,6,8,9,10}

А ﮞ В={1,2,8}, А∩В={1,2,4,6,8,9,10}, A-B={4}

1.4.Дати означення розміщення, переставлення та сполучення. Записати формули для обчислення числа цих сполук.Пояснити зміст позначень та навести приклади.

Перестановками (Pn) наз. будь-яка впорядкована множина, яка скл. з N елементів. Pn=n! де n!=1,2,3…n.

Приклад: Скільки тризначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3, якщо кожна цифра входить до зображення числа тільки один раз?

P3=3!=3*2*1=6.

Розміщення (Аnk)- будь-яка впорядкована півмножина з n елементів даної множини, яка містить k елементів, k ≤n. Розміщення відрізняється або складом елементів або їх порядком.

Приклад: в 11 – му класі 35 учнів вони обмінялися один з одним фотокартками скільки всього фотокарток було роздано?

Сполучення (Сnk)- будь-яка півмножина з n елементів даної множини, яка містить k елементів. Одне сполучення відрізняється одне від одного лише складом елементів

Приклад: Скількома різними способами можна вибрати з 15 чоловік делегацію в складі 3 осіб.