1.5. Записати формулу, що пов’язує число переставлень, сполучень та розміщень. Сформулювати правила суми та добутку. Навести приклади.

Числа перестановок, сполучень та розміщень пов’язані нерівністю: Аnk= Pk Сnk

Нехай множина А містить ел. Аі, де і змінюється від 1 до n; множина В , вj (j=1до k)

Правило сум: якщо множини А і В не перетинаються, тобто А∩В=0, то множина, яка є об’єднанням цих множин АﮞВ містить n+k елементів.

Правило добутку: множина С усіх можливих пар (аі, вj) містить n*k елементів.

1.6. Дати означення випадкового експерименту,його елементарного наслідку, проостору елементарних наслідків. Навести приклади випадкових експерементів ізскінченним, зліченим та незліченим просторами елементарних наслідків.

Експериментом або випробуванням наз. реалізація певної сукупності умов в результаті якої настає або відбувається певний наслідок або подія. Експеримент наз. детермінованим, якщо в результаті його проведення завжди настає або не настає певна подія, яка також наз. детермінованою. При цьому якщо детермінована подія настає або не настає вона наз. достовірною і позначається літерою U або неможливою (V). Події наз. рівно можливими якщо немає підстав вважати, що поява однієї з них є більш можливим за появу другої (напр. поява того чи іншого числа очків на гральних костях – рівно можливі події). Експеримент наз. випадковим, якщо в результаті його проведення деяка подія може настати, а може і не настати. При цьому допускається, що цей експеримент може (не може) бути повторений скільки завгодно раз. Подія, що настає в результаті невизначеного (випадкового) експерименту наз. випадковою.

Елементарним наслідком випадкового експерименту називається така подія, яка не може бути сумою інших наслідків цього ж експерименту. Елементарні наслідки (всі) утворюють повну групу подій і називаються простором елементарних наслідків.

Приклад: скінчений простір елементарних наслідків – постріли по мішені, до першого влучення. Незлічений простір елементарних наслідків – час роботи прилада, тому що залежить від умов його виробництва.

1.7. Дати означення подій: неможливої, достовірної, випадкової, рівноможливих, сумісних, несумісних, попарно несумісних подій. Навести приклади.

Дві події називаються несумісними – якщо їх перетин є неможливою подією. А∩В=V. Дві події називаються сумісними, якщо їх перетин не є неможливою подією. А∩В≠V. Події А1, А2, ..., Аn називаються попарно несумісними, якщо кожні дві з них є несумісними. Приклад: несумісні - В результаті одного підкидання монети не може результатом бути і герб і цифра

1.8. Дати означення об’єднання (суми), перетину (добутку) подій, протилежної події, повної групи подій. Навести приклади.

Сумою (об’єднання) подій А1, А2, ..., Аn називається така подія В, яка полягає в тому, що настане хоча б одна з подій А1, А2, ..., Аn. В=А1UA2U…UAn. Добутком (перетином) подій А1, А2, ..., Аn називається така подія С, яка полягає в тому, що настане подія А1 і А2 і Аn. С=А1∩ А2∩ ... ∩ Аn. Повна група подій – утворюється, якщо події А1, А2, ..., Аn попарно несумісні і їх об’єднання є достовірна подія. (А1UA2U…UAn=U). Якщо повну групу подій утворюють дві події, то вони називаються протилежними (А, А').

Приклади: Повна група подій – результатом підкидання двох монет.