3.2. Составление расчетной схемы и аналитическое решение
Материал бруса сталь Ст. 3; Е=2,1∙105МПа; Р1=7 кН; P2 = 12 кН;
F= 1425 м2; l=16 м.
Решение. Разбиваем брус на участки I (EK), II(KF) и III(FA). Применяя метод сечения, рассматриваем равновесие левой части, отбрасывая при этом отсеченную правую часть.
Для участка I
кН;
Для участка II
Для участка III
Эпюра, показывающая, как меняется N по длине бруса, изображена на рисунке 6.
Рис.6
Для построения эпюра нормальных напряжений, находим напряжение на каждом участке (Рис. 7).
Рис.7
Для
построения эпюры перемещений:
Абсолютное перемещение сечения:
Построенная по полученным данным эпюра перемещений показана на рисунке 8.
Рис.8
4. Расчет балки на изгиб
4.1. Обоснование метода решения
При изгибе в поперечном сечении горизонтальной балки, закрепленной на двух опорах и находящейся под действием внешних моментов и вертикальных сил, возникают внутренние силовые факторы: поперечная сила и изгибающий момент. Поперечная сила в сечении балки численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих справа или слева от сечения, и считается положительной, если результирующая всех внешних сил слева от сечения направлена вверх.
Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести сечения всех внешних сил, действующих справа или слева от сечения. Если внешняя нагрузка стремиться изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент в сечении считается положительным, и наоборот.
В поперечных сечениях балки при чистом изгибе возникают только нормальные напряжения растяжения и сжатия, которые вычисляются по формуле:
где
изгибающий момент в рассматриваемом
поперечном сечения балки;
моментов сопротивления изгибу (осевой
момент сопротивления).
Условие прочности балки при изгибе заключается в том, что максимальное нормальное напряжение в опасном сечении не должно превосходить допускаемого:
4.2. Составление расчетной схемы и аналитическое решение
Определяем реакции опор балки (Рис. 9). Составим уравнение моментов:
Рис.9
Получим,
что
Обозначим характерные сечения балки, которые соответствуют точкам A, F, B, C, D, K, E.
Cтроим эпюру поперечных сил Q. Определим значения поперечных сил в характерных сечениях:
Соединив
концы отложенных ординат прямыми
линиями, получим эпюру Q
(Рис. 10).
Рис.10
Строим эпюру M.
Определим изгибающие моменты в характерных
сечениях:
Строим эпюру
M
на участках между характерными сечениями
(Рис. 11):
Рис.11
Заключение
После проделанной работы мы научились определять реакции опор составной конструкции и производить расчет на прочность при наличии сложного сопротивления.
При проверке условия прочности вышло, что расчетное нормальное напряжение превышает допускаемое почти в 1,5 раза, поэтому необходимо увеличить площадь сечения балки, либо использовать данную конструкцию с 2 балками.
При выполнении работы использованы возможности MathCAD2001: для решения системы уравнений равновесия, определения геометрических характеристик сечения, расчета балки на растяжение-сжатие и для расчета балки на изгиб.
Приложение
А
Программа расчета реакций опор
