2. Определение геометрических характеристик плоских сечений

2.1. Обоснование метода решения

При определении положения цента тяжести сечения необходимо определять значения статистических моментов этого сечения.

Статистическими методами площади сечения относительно осей x и y называются определенные интегралы вида: и , где - площадь сечения, x и y – координаты элемента площади

Если известно положение центра тяжести сечения, то статистическим методом сечения могут быть подсчитаны по простой формуле, без взятия интегралов, а именно и , где и - координаты центра тяжести сечения.

Для сложного сечения, состоящего из k простейших фигур, координаты центров тяжести сечения определяются по формуле:

где и - координаты центра тяжести отдельных фигур сечения, - площадь поперечного сечения к - ой фигуры.

Моменты инерции сечения тела. Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса, лежащего в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных участков на квадраты их расстояний до полюса Р.

Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных участков на квадрат их расстояний до этой оси.

Оси, относительно которых моменты инерции имеют максимальные и минимальные значения, называются главными осями инерции.

Если главные оси инерции проходят через центры тяжести фигуры, то она называется главной центральной осью, а момент инерции относительно данной оси к расстоянию от оси до наиболее удобной точки поперечного сечения:

Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удобной точки сечения:

В качестве полюса принимается центр тяжести поперечного сечения стержня.

2.2. Определение геометрических характеристик сечения

Разобьем сечение (Рис. 4) на 2 части (трапеция и прямоугольник). Введем обозначение сторон:

a=80 м, b=50 м, c = 30 м, h=45 м.

Рис. 4

Площади частей:

F_тр = = 2925 м², F_пр = b·c = 1500 м²,

F_ф = F_тр –F_пр = 2925 – 1500 = 1425 м².

Так как ось y является осью симметрии сечения, то центр тяжести сечения располагается на этой оси, x_C = 0.

Ординаты центра тяжести трапеции и прямоугольника равны:

Ординату центра тяжести сечения вычисляем по формуле:

Применяя метод разбиения и формулы моментов инерции трапеции и прямоугольника относительно собственных центральных осей, а также теорему о моменте инерции относительно оси, параллельно центральной (теорема Гюйгенса - Штейнера) записываем:

;

Момент инерции вычисляем как сумму моментов инерции простых фигур относительно центральной оси:

Для того чтобы вычислить осевые моменты сопротивления необходимо найти расстояние от оси до наиболее удобной точки поперечного сечения:

3. Расчет балки на растяжение – сжатие

3.1.Обоснование метода решения

Для определения продольных сил, нормальных напряжений и деформации применим метод сечения (Рис. 5).

Рис.5