_{12. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ}

1. На основе выборочных данных о производительности труда , измеряемой в миллионах рублей на человека, и себестоимости продукции , измеряемой в тысячах рублей на единицу продукции, полученных с однотипных предприятий за месяц, найти:

а) оценки параметров одномерных нормальных распределений и ;

б) выборочный коэффициент корреляции между и ;

в) проверить значимость генерального коэффициента корреляции при  = 0,05;

г) с вероятностью p = 0,95 найти границы доверительного интервала генерального коэффициента корреляции;

д) выборочное остаточное среднее квадратическое отклонение переменной .

	5	4	3	20	10	15
	7	10	12	2	5	4

2. В таблице приведены данные о прибыли и фондовооруженности , приходящихся на одного работника по предприятиям трикотажной промышленности.

y/x	0,05-0,55	0,55-1,05	1,05-1,55	1,55-2,05
2,0-4,6	10	2	1
4,6-7,2		10	18	1
7,2-9,8		2	3	13

Вычислить:

а) выборочный коэффициент корреляции и детерминации между и ;

б) проверить значимость генерального коэффициента корреляции при  = 0,02;

в) с вероятностью p = 0,97 найти верхнюю границу доверительного интервала генерального коэффициента корреляции;

г) выборочную остаточную дисперсию переменной .

3. Результаты замеров (в г) общего веса растений и веса их семян приведены в таблице.

y/x	25	35	45	55	65
13	5	6	1	1
18		4	13	2	1
23			5	4	5
28				1	2

Определить:

а) выборочный коэффициент корреляции и детерминации между и ;

б) проверить значимость генерального коэффициента корреляции при  = 0,01;

в) с вероятностью p = 0,98 найти границы доверительного интервала генерального коэффициента корреляции.

4. По сгруппированным выборочным данным о производительности труда и основных производственных фондах , приходящихся на одного человека, полученным по 100 однотипным предприятиям за год, найти точечные оценки:

а) выборочного коэффициента корреляции и детерминации между и ;

б) проверить значимость генерального коэффициента корреляции при  = 0,02;

в) с вероятностью p = 0,97 найти границы доверительного интервала генерального коэффициента корреляции.

y/x	3-5	5-7	7-9
3,0-3,5	20	15	5
3,5-4,0	5	20	10
4,0-4,5		5	20

5. В таблице приведены данные о фонде заработной платы работников централизованных бухгалтерий и товарообороте обслуживаемых аптек .

	20	36	28	50	70	45	30
	1,4	5,4	2,7	9,8	10,8	6,2	2,2

Найти точечные оценки:

а) коэффициента корреляции и детерминации, проверить их значимость при =0,02;

б) остаточных дисперсий переменных и .

6. На основе 16 наблюдений из двумерной нормальной генеральной совокупности были получены выборочные характеристики , . Проверить значимость генерального коэффициента корреляции при  = 0,05.

7. На основании выборочных данных о выручке и массе реализованной сельскохозяйственной продукции было выяснено, что выборочная доля дисперсии выручки, вызванная случайной вариацией выручки без учета вариации массы, составляет 9 %. Требуется:

а) для уровня значимости проверить значимость генерального коэффициента корреляции;

б) с вероятностью найти доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции между выручкой и массой реализованной сельскохозяйственной продукции.

8. На основании наблюдений было выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины , вызванная случайной вариацией величины , составляет 64 %. Найти интервальную оценку генерального коэффициента корреляции с вероятностью .

9. На основе данных о зависимости усушки формового хлеба от продолжительности хранения требуется:

а) найти точечную оценку условного математического ожидания в предположении, что генеральное уравнение регрессии – линейное;

б) найти оценки , и остаточной дисперсии в предположении, что генеральное уравнение регрессии имеет вид ;

в) проверить при значимость уравнения регрессии, т.е. гипотезу ;

г) с вероятностью определить интервальные оценки параметров и ;

д) с вероятностью определить интервальную оценку условного математического ожидания при ;

е) определить при доверительный интервал предсказания в точке .

Продолжительность хранения, ч	1	3	6	8	10
Усушка, % массы горячего хлеба	1,6	2,4	2,8	3,2	3,3