12.30. В таблице приведены данные о прибыли и фондовооруженности , приходящихся на одного работника по предприятиям трикотажной промышленности.

y/x	0,05-0,55	0,55-1,05	1,05-1,55	1,55-2,05
2,0-4,6	10	2	1
4,6-7,2		10	18	1
7,2-9,8		2	3	13

Вычислить:

а) выборочный коэффициент детерминации между и ;

б) оценку уравнения регрессии прибыли от фондовооруженности ;

в) остаточную дисперсию относительно линии регрессии по .

12.31. Результаты замеров (в г) общего веса растений и веса семян житняка приведены в таблице.

y/x	25	35	45	55	65
13	5	6	1	1
18		4	13	2	1
23			5	4	5
28				1	2

Определить:

а) выборочный коэффициент корреляции между X и Y;

б) оценку уравнения регрессии веса растений от веса семян житняка ;

в) построить поле корреляции, эмпирическое уравнение регрессии по и найденное линейное уравнение регрессии;

г) оценки коэффициентов регрессии b_yx и b_xy.

12.32. По сгруппированным выборочным данным о производительности труда Y и основных производственных фондах X, приходящихся на одного человека, полученным по 100 однотипным предприятиям за год, найти точечные оценки:

а) коэффициента корреляции между X и Y;

б) остаточных дисперсий относительно линии регрессии по .

y/x	3-5	5-7	7-9
3.0-3.5	20	15	5
3.5-4.0	5	20	10
4.0-4.5		5	20

12.33. В таблице приведены данные о фонде заработной платы работников централизованных бухгалтерий и товарообороте обслуживаемых аптек .

	20	36	28	50	70	45	30
	1,4	5,4	2,7	9,8	10,8	6,2	2,2

Найти точечные оценки:

а) коэффициента детерминации;

б) остаточных дисперсий относительно линии регрессий по , по ;

в) выборочной дисперсии регрессии по .

12.34. На основе выборки объемом в 20 наблюдений из двумерной нормальной генеральной совокупности были получены выборочные характеристики: b_yx=-0,05; S_x²=31,16; S_y²=9,21. С α=0,05 проверить значимость генерального коэффициента корреляции.

12.35. Из двумерной нормальной генеральной совокупности взята выборка объемом 32 наблюдения и найдены выборочные коэффициенты регрессии b_yx=-0,50 и b_yx=-1,71. Проверить значимость генерального коэффициента корреляции с α=0,01.

12.36. На основе 16 наблюдений из двумерной генеральной совокупности были получены выборочные характеристики S_x²=10,05 и S_x/y²=4,5. Проверить значимость генерального коэффициента корреляции при α=0,05.

12.37. На основе n=100 выборочных данных об объеме и весе одного вида кондитерских изделий было выяснено, что при увеличении веса на 1г объем увеличивается в среднем на 0,3 см³, увеличению объема на 1 см³ соответствует увеличение веса в среднем на 2,7 г. Требуется:

а) для уровня значимости α=0,05 проверить значимость генерального коэффициента корреляции;

б) с надежностью γ=0,954 найти доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции между объемом и весом кондитерских изделий;

в) с надежностью γ=0,95 найти длину интервальной оценки генерального коэффициента регрессии объема на вес кондитерских изделий;

г) с надежностью γ=0,9 найти интервальную оценку генерального коэффициента регрессии веса на объем кондитерских изделий.

12.38. На основании n=50 выборочных данных о выручке и массе реализованной сельскохозяйственной продукции было выяснено, что выборочная доля дисперсии выручки, вызванная случайной вариацией выручки без учета вариации массы, составляет 9 %. Требуется:

а) для уровня значимости α=0,01 проверить значимость генерального коэффициента корреляции;

б) с надежностью γ=0,95 найти доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции между выручкой и массой реализованной сельскохозяйственной продукции.

12.39. На основе n=100 выборочных данных об объеме реализованной продукции некоторого вида и себестоимости единицы продукции было выяснено, что при увеличении объема на единицу его измерения себестоимость единицы продукции уменьшается в среднем на 0,4 единицы своего измерения, а при увеличении себестоимости на единицу объем реализованной продукции уменьшается в среднем на 1,6 единицы своего измерения. Требуется с надежностью γ=0,99 найти:

а) интервальную оценку генерального коэффициента корреляции между объемом реализованной продукции некоторого вида и себестоимостью единицы продукции;

б) интервальную оценку генерального коэффициента себестоимости единицы продукции от объема реализованной продукции.

12.40. На основании n=20 наблюдений было выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины Y, вызванная случайной вариацией величины X, составляет 64 %. Найти интервальную оценку генерального коэффициента корреляции ρ с надежностью γ=0,743.

12.41. По данным обследования n=30 фермерских хозяйств для анализа зависимости между средней урожайностью X и средней себестоимостью Y хлопка были получены следующие выборочные характеристики: r =-0,56; S_x=5,3 м/га; S_y=2,5 р./т. С надежностью γ= 0,90 найти нижнюю границу оценки генерального коэффициента регрессии себестоимости на урожайность.

12.42. На основе 16 выборочных наблюдений получены выборочные коэффициенты регрессии b_yx=-0,51, b_yx=-1,72. С надежностью γ=0,95 найти длину доверительного интервала для коэффициента корреляции ρ и коэффициента регрессии β_yx.

12.43. Измерения некоторой величины Y в зависимости от значения аргумента X дали результаты, приведенные в таблице.

X	1	2	5	7	9
Y	1,6	2,4	2,8	3,2	3,3

Считая, что генеральное уравнение регрессии – линейное Y=β₀+β₁x, требуется:

а) определить точечные оценки b₀ и b₁ параметров уравнения;

б) определить оценку остаточной дисперсии s²;

в) оценки дисперсий выборочных характеристик b₀ и b₁;

г) точечную оценку Y͂= b₀ + b₁x_i при x = 6.

12.44. На основе данных о зависимости усушки формового хлеба от продолжительности хранения требуется:

а) найти точечную оценку условного математического ожидания в предположении, что генеральное уравнение регрессии – линейное;

б) найти оценки b₀, b₁ и остаточной дисперсии в предположении, что генеральное уравнение регрессии имеет вид ;

в) проверить при α=0,05 значимость уравнения регрессии, т.е. гипотезу H₀:β₁=0;

г) с надежностью 0,9 определить интервальные оценки параметров β₀ и β₁;

д) с надежностью γ=0,95 определить интервальную оценку условного математического ожидания при x₀=6;

е) определить при y=0,95 доверительный интервал предсказания в точке x₀=12.

Продолжительность хранения (ч)	1	3	6	8	10
Усушка (в % к весу горячего хлеба)	1,6	2,4	2,8	3,2	3,3