- •Минобрнауки россии
- •Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «пензенская государственная технологическая академия»
- •Курсовая работа
- •Содержание
- •Обоснование метода решения
- •Обоснование метода решения
- •Обоснование метода решения
- •Введение
- •1. Определение реакции внешних опор и усилие в местах соединения звеньев составной конструкции
- •1.1. Обоснование метода решения
- •1.2. Составление расчетной схемы
- •1.3. Аналитическое решение
- •1.4.Подготовка задачи к решению в MathCad.
- •2. Определение геометрических характеристик плоских сечений
- •2.1. Обоснование метода решения
- •2.2. Определение геометрических характеристик сечения
- •3. Расчет балки на растяжение – сжатие
- •3.1.Обоснование метода решения
- •3.2. Составление расчетной схемы и аналитическое решение
- •4. Расчет балки на изгиб
- •4.1. Обоснование метода решения
- •4.2. Составление расчетной схемы и аналитическое решение
- •Заключение
1. Определение реакции внешних опор и усилие в местах соединения звеньев составной конструкции
1.1. Обоснование метода решения
Равномерно распределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой, приложенной в геометрическом центре нагруженного участка и имеющей такое же направление.
По принципу освобождаемости от своей опоры должна быть заменена реакциями связей, препятствующими перемещению точки конструкции, в которой установлена опора.
Так как конструкция состоит из нескольких твердых тел, соединенных между собой двухсторонними связками, то ее разделяем на части и составляем уравнения равновесия для каждой части отдельно, а затем решим полученные системы уравнений совместно.
Для плоской системы сил условия равновесия могут быть записаны в одной из трех систем:
Для определения моментов сил относительно точки используется теорема Вариньона: если система сил имеет равнодействующую, то момент это равнодействующей относительно любой точки равен сумме моментов составляющих относительно этой же точки.
Силы, приложенные к балке под углом, отличным от прямого, раскладываем на составляющие, параллельные координатным осям.
1.2. Составление расчетной схемы
1. Для определения реакций разделим систему на составные части и рассмотрим сначала равновесие стержня AB (рис. 1).
Рис. 1.
Проведем координатные оси и изобразим действующие на стержень силы: составляющие xA и yA, силу P1, направленную под углом 45° опорной поверхности, составляющие xB и yB реакции шарнира B и пару сил с моментом MA. Составим три уравнения равновесия:
2. Затем рассмотрим равновесие стержня BC (рис. 2).
Рис. 2.
На него действует распределенная нагрузка составляющие и реакции шарнира B, составляющие xC и yC реакции шарнира C. Составим три уравнения равновесия:
3. Теперь рассмотрим стержень CE (рис. 3).
Рис. 3.
На него действую силы: составляющие x'C и y'C реакции шарнира C, распределенная нагрузка реакции RD и RE, сила P2, направленная под углом 60° опорной поверхности, пара сил с моментом M1. Составим три уравнения равновесия:
1.3. Аналитическое решение
Из (5):
Из (6):
Из (2):
Из (3):
Из (7):
Из (4):
Из (1):
Составим и решим систему уравнений (8) - (9): QCD=ql=1,54=6 кН;
Получим, что равны
1.4.Подготовка задачи к решению в MathCad.
Составим матрицу коэффициентов левой части системы уравнений
A(i, j) (Табл. 1) и вектор столбец правой части B(j) (Табл. 2).
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
-4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
8 |
Таблица 2
-
0
0
0
0
0