5

Примерные решения задач.

Задача 7.1

Имеются следующие данные о продаже и ценах на продукты на одном из рынков города:

Продукт	Единица измере­ния	Продано, тыс. ед.		Цена единицы, руб.
		в базисном периоде q0	в отчетном периоде q1	в базисном периоде p0	в отчетном периоде p1
Молоко Картофель Говядина	л кг кг	50 40 1,5	60 50 2	30 20 200	25 15 180

Определить:

1) общее изменение физического объема продаж;

2) общее изменение цен на указанные продукты;

3) абсолютную экономию населения от снижения цен.

Решение:

1. Общее (в среднем) изменение объема продаж определим по агрегатной формуле индекса физического объема:

(или 123%), т.е. в отчетном периоде было продано продуктов на 23% больше (123% — 100% = 23%), чем в базисном периоде.

2. Общий индекс цен, характеризующий среднее изменение цен на все продукты, определяем по формуле Пааше:

(или 81,56%), т.е. цены на все продукты снизились в среднем на 18,44% (81,56% — - 100% = -18,44%).

3. Для ответа на третий вопрос вычтем из числителя агрегатной формулы индекса цен знаменатель:

Σq₁p₁-Σq₁p₀= 2610 - 3200 = -590 (тыс. руб.),

т.е. абсолютная экономия населения от снижения цен составила 590 тыс. руб.

Задача 7.2

Определить среднее снижение цен на швейные изделия в отчет­ном периоде по сравнению с базисным по следующим данным:

Наименование швейных изделий	Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %		Продано в отчетном периоде, млн. руб. q1p1
Хлопчатобумажные Капроновые	-20 -15	0,80 0,85	10 17

Решение.

В данном случае общий индекс цен может быть рассчитан из индивидуальных по формуле среднего гармонического индекса, тож­дественного агрегатному индексу Пааше:

(или 83%),

т.е. цены в среднем снизились на 17% (83% — 100% = —17%).

Задача 7.3

Имеются следующие данные о выпуске продукции мебельной фабрики:

Наименование изделий	Изменение выпуска в мае по сравнению с апрелем, %	Выпуск продукции в апреле, млн. руб., q0 p0
Столы Диваны Стулья	+ 12 + 10 + 15	20 50 30

Определить увеличение выпуска всей продукции в мае по срав­нению с апрелем (в %), т.е. рассчитать общий индекс физического объема.

Решение.

Общий индекс физического объема может быть рассчитан как

средний арифметический:

(или111,9%),

т.е. в целом по предприятию выпуск продукции в мае по сравнению с апрелем увеличен на 11,9%.

Задача 7.4

Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукта А по двум фабрикам за два периода:

Фабрика	Произведено, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукта, руб.
	в базисном периоде q0	в отчетном периоде q1	в базисном периоде с0	в отчетном периоде c1
№ 1 № 2	50 60	80 40	150 250	135 230
Σ	110	120	—	—

Определить:

1) изменение себестоимости продукта А по каждой фабрике;

2) изменение себестоимости в целом по обеим фабрикам с по­мощью индексов переменного и фиксированного составов;

3) индекс структуры.

Решение:

1. Изменение себестоимости единицы продукта А по каждой фабрике определяем с помощью индивидуальных индексов:

а) по фабрике № 1: i₁ = 135 : 150 = 0,9 (или 90%), т.е. себесто­имость снизилась на 10%;

б) по фабрике № 2: i₂ = 230 : 250 = 0,92 (или 92%), т.е. себесто­имость снизилась на 8%.

2. Общий индекс себестоимости в данном случае может быть рассчитан как индекс переменного состава (сравнение средней себе­стоимости по двум фабрикам за два периода) и как индекс фиксиро­ванного состава (характеризует среднее изменение себестоимости продукта А по двум фабрикам без учета влияния структурного фак­тора).

Чтобы рассчитать индекс себестоимости переменного состава, определяем среднюю по двум фабрикам себестоимость продукта А в отчетном и базисном периодах, а затем их сопоставляем. Средняя себестоимость в отчетном периоде

(руб.).

Средняя себестоимость в базисном периоде

(руб.).

Тогда индекс себестоимости переменного состава

= : =166,7:204,5=0,815 (или 81,5%),

т.е. средняя по двум фабрикам себестоимость продукта А снизилась на 18,5%. Очевидно, что это снижение произошло не только за счет снижения себестоимости на каждой фабрике, но и за счет влияния структурного фактора — увеличения выпуска более дешевого про­дукта на фабрике № 1.

Для устранения влияния структурного фактора рассчитываем индекс себестоимости фиксированного состава (I_с/стфс):

I_с/стфс= : = , или 90,9%, т.е. себестоимость продукта А в среднем по двум фабрикам снизи­лась на 9,1%.

Этот же результат получим, сократив обе дроби на Σq₁, т.е. при­менив формулу агрегатного индекса себестоимости:

I_с/стфс= = , или 90,9%.

3. Индекс структуры (I_стр) получим, разделив индекс себестои­мости переменного состава на индекс фиксированного состава:

I_стр= или 89,6%

Этот индекс показывает, как изменилась средняя себестоимость продукта А за счет структурного фактора, т.е. средняя себестоимость продукта А снизилась на 10,4% (89,6% — 100%) за счет увеличения выпуска (доли) продукта А на фабрике № 1.

Индекс структуры (или структурных сдвигов) можно рассчитать и самостоятельно по формуле

I_стр= : =183,3:204,5=0,896, или 89,6%.

Рассмотрим задачу на индексы урожайности.