1. Решение Задачи линейного программирования с помощью Excel

Ввод условий задачи состоит из следующих шагов:

• Создание формы для ввода условий задачи,

• Ввод исходных данных,

• Ввод зависимостей из математической модели,

• Назначение целевой функции,

• ввод ограничений и граничных условий.

Рассмотрим эти шаги на примере задачи распределения ресурсов, для которой уже построена математическая модель.

1. Создадим форму ввода,

2. Заполним ячейки значениями коэффициентов целевой функции (строка 6),

3. Введем нормы расхода сырья в ячейки В10:Е12

4. В столбце F запишем формулы целевой функции и левых частей ограничений,

5. Введем ограничения ресурсов в столбец Н.

Примечание. Формулы записываются с применением функции СУММПРОИЗВ()

Получим рис. 2.

Рис. 2

Диалоговое окно Поиска решения

1. Установить целевую ячейку F6

2. Равной масимальному значению

3. Изменяя ячейки В3:Е3

4. Ограничения F10 <= H10 и т.д.

5. Выполнить

Параметры:

Предельное число итераций – 100

Линейная модель – применяется симплекс-метод

Возможные сообщения:

• "Поиск не может найти подходящего решения";

нужно корректировать модель исходных данных

• "Значения целевой ячейки не сходятся";

нужно ввести дополнительные ограничения

• "Решение найдено"

нужно получить отчет и провести анализ.

Анализ оптимального решения

Если решение найдено, то в диалоговом окне можно вызвать отчеты трех типов:

• результаты,

• устойчивость,

• пределы.

Отчет получаем на новом листе, ярлычок которого содержит название отчета.

Отчет по результатам:

Отчет состоит из трех таблиц:

• Таблица 1 приводит сведения о целевой функции.

• Таблица 2 содержит значения искомых переменных (оптимальное решение).

• Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и граничных условий, а именно:

• Для ограничений ресурсов приведены Значения, которые показывают, сколько данного ресурса будет использовано, и Разница, где подсчитано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс использован полностью, то в графе Состояние записано "связанное", иначе – "не связан"

• Для граничных условий, которые накладывались на значения переменных (в большинстве случаев это условие неотрицательности), приводятся аналогичные величины, только в данном случае Разница показывает отличие значения переменной для оптимального решения от первоначального значения в ячейке (как правило, там 0).

1 По материалам книги Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. – 2-е изд. – М.: Статистика, 1980. – 263 с.

2 Бешелев С., Гурвич Ф. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980 г.

3 Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV -Санкт-Петербург, 1997