11.4. Методи аналітичного групування.
Метод
аналітичного групування полягає в тому,
що сукупність розбивається на групи за
факторною ознакою х , далі по кожній
групі та по сукупності визначаються
середні значення Х та У.Порівняння
середніх значень факторної та
результативної ознак дозволяє зробити
певні висновки про наявність та напрямок
взаємозв’язку між ними. Крім цього
можна визначити показники співвідношення
між приростами середніх за формулою:
,
де
- середні значення факторної та
результативної ознаки по групах.
Для
оцінки тісноти взаємозв’язку між
ознаками визначається емпіричне
кореляційне відношення (
).
;
-
між групова дисперсія результативної
ознаки;
– загальна дисперсія результативної ознаки;
-
середня із внутр.. групових дисперсій
результативної ознаки.
Емпіричне
кореляційне відношення змінюється в
межах від 0 до 1. Чим ближче цого значення
наближається до 1 , тим сильнішим є
взаємозв’язок між ознаками. При
зв'язок вважається ф-ним. Крім цього ,
визначається коефіцієнт детермінації
( Д ) , який показує , на скільки % варіація
Н зумовлена варіацією Х: Д =
.
Для
перевірки суттєвості зв’язку між Х та
У застосовують формулу F-
критерія:
F=
K2 =n-m K1= m-1 -число ступеней волі при к-сті одн. n та к-сті груп m. Якщо виконується умова F>F таб. , зв'язок між показниками можна вважати суттєвим.
11.5. Парний кореляційно - регресійний аналіз.
Стохастичні
зв’язки , котрі характеризуються
взаємодією середніх значень факторної
та результативної ознак, називаються
кореляційно – регресійними. Такі зв’язки
досліджуються з допомогою кореляційно
– регресійного аналізу. Найважливішою
характеристикою кореляційного зв’язку
є лінії регресії , тобто ф-ція , котра
повязує середні значення Х та У.
Кореляційно – регресійна модель
взаємозв’язку являє собою рівняння
регресії , яке у загальному вигляді
записується так:
– теоретичне
значення У
-
лінія регресії
-
залишкова компонента.
У парному кореляційно – регресійному аналізі переважно використовуються наступні ф-ції:
- Лінійна: Yх= a0+a1*Х
-
параболічне
: Ух
= a0
+ a1*Х+a2*
-
кубічна:
-
степеневе:
Yх
= a0*
-
гіперболічне:
Yх
= a0+
Середня
квадратична помилка:
Коефіцієнт
апроксимації:
( показують
розбіжності між теорет. Та фактичними
значеннями У.)
Чим
меншим є
та
, тим краще рівняння регресії описує
взаємозв’язок між У та Х.
Лінійний
коеф. кореляції:
=
Коеф.
кореляції
знаходиться в межах від -1 до +1. При
зв'язок між показниками прямий , а при
- обернений. Якщо :
<0,3
вважається , що зв'язок між Х та У
практично відсутній :
- слабкий,
- середній,
- сильний,0,9
1
–дуже сильний.
Коефіцієнт
детермінації D
=
показує на скільки % варіація У
обумовлюється варіацією Х.
Часто
визначають коефіцієнт еластичності:
. Він показує на скільки % змін. У при
збільш. Х на 1 %.
11.6. Множинна регресія і кореляція.
Як відомо більшість соц.. –ек. показників формуються під впливом не 1-го , а багатьох факторів. Метод побудови моделі такого зв’язку має назву багатофакторного кореляційно – регресійного аналізу. В цьому випадку результативна ознака У повязується з допомогою рівняння множинної регресії з 2- мА або більше факторними ознаками ( Х1,Х2, Х3…). Найважливішими умовами побудови багатофакторної моделі зв’язку є достатня к-сть одн. в сукупності ( у 8 разів більше) на відсутність мультиколінеарності факторів. В тому випадку, якщо 2-а факторних показника мультиколінеарні , один з них повинен бути виключений з моделі.
На практиці використовуються 2-а види рівнянь множинної регресії:
Лінійне: Ух=а0+а1Х+а2Х2+…+аmXm
Нелінійне:
Ух= а0*
а0, а1, а2 ,…-параметри рівняння множинної регресії
Х1,Х2,Х3,… - факторні ознаки.
Оцінка параметрів рівняння множинної регресії здійснюється методом найменших квадратів. Параметри а1, а2, … називаються коеф. регресії та показують на скільки одн. змін. У при збільшені Х на одн., при умові що інші фактори є сталими.