Вопрос 12

Сравнение средних значений двух нормально распределённых генеральных совокупностей.

Ответ: Пусть генеральные совокупности X и Y распределены нормально, причем их дисперсии известны (например из предшествующего опыта или найдены теоретически). По независимым выборкам объемов n и m, извлеченным из этих совокупностей, найдены выборочные

средние xв и yв.

Требуется по выборочным средним при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные средние (математические ожидания) рассматриваемых совокупностей равны между собой, т. е. Н0: М(X) = М(Y).

Учитывая, что выборочные средние являются несмещенными оценками генеральных средних, т. е. М(xв) = М(X) и М(yв) = М(Y), нулевую гипотезу можно записать так: Н0: М(xв) = М(yв).

Таким образом, требуется проверить, что математические ожидания выборочных средних равны между собой. Такая задача ставится, потому что, как правило, выборочные средние являются различными. Возникает вопрос: значимо или незначимо различаются выборочные средние?

Если окажется, что нулевая гипотеза справедлива, т. е. генеральные средние одинаковы, то различие выборочных средних незначимо и объясняется случайными причинами и, в частности, случайным отбором объектов выборки.

Если нулевая гипотеза будет отвергнута, т. е. генеральные средние неодинаковы, то различие выборочных средних значимо и не может быть объяснено случайными причинами. А объясняется тем, что сами генеральные средние (математические ожидания) различны.

В качестве проверки нулевой гипотезы примем случайную

величину.

Критерий Z – нормированная нормальная случайная величина. Действительно, величина Z распределена нормально, так как является линейной комбинацией нормально распределенных величин X и Y; сами эти величины распределены нормально как выборочные средние, найденные по выборкам, извлеченным из генеральных совокупностей; Z – нормированная величина, потому что М(Z) = 0, при справедливости нулевой гипотезы D(Z) = 1, поскольку выборки независимы.

Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.

Вопрос 13.

Механические волны. Уравнение плоской волны. Параметры колебаний и волн. Энергетические характеристики.

Мех. Волной называют механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Различают два основных вида м/в: упругие волны (распространение упругих деформаций) и волны на поверхности жидкостей

Упругие в. Возникают из-за связей, существующих между частицами среды: перемещение одной частицы от положении я равновесия приводит к перемещению соседних частиц.

Уравнение плоской волны

Вопрос 14.

Эффект Доплера и его применение в медицине.

Заключается в изменении частоты колебаний, воспринимаемых наблюдателем, вследствие движения источника волн и наблюдателя, относительно друг друга.

Формула ___________________________

Если приближается (объект, наблюдатель), то скорость берётся со знаком «+». Если удаляется, то скорость берётся со знаком «-«

Эффект Доплера используется для определения скорости движения тела в среде, скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца = доплеровская эхокардиография. Когда звук отражается от движущегося объекта, частота отражённого сигнала изменяется. Происходит сдвиг частоты. При наложении первичных и отражённых сигналов возникают биения, которые прослушиваются с помощью наушников или громкоговорителя.