Вопрос 5.
Нормальный и экспоненциальный законы распределения непрерывных случайных величин.
Нормальный закон распределения вероятностей (закон Гаусса)- это распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которая описывается диф. Функцией.
Экспоненциальным распределением называется частный случай гамма-распределения с параметрами ,
то есть плотность вероятности в этом случае
Основные характеристики (математическое ожидание и дисперсия) случайной величины , распределённой по экспоненциальному, имеют вид
Вопрос 6.
Функция распределения. Плотность вероятности. Стандартные интервалы.
Ответ:
Функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше некоторого фиксированного х, называется функцией распределения случайной величины Х: F(x) = P(X < x). Её также называют интегральной функцией распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
Плотностью вероятности, или плотностью распределения f(x) непрерывной случайной величины Х, называется производная её функции распределения: f(x) = F’(x). Её также называют дифференциальной функцией распределения.
Свойство плотности вероятности:
Неотрицательная функция f(x)>=0
Площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал [a,b] равна определённому интегралу от её плотности вероятности в пределах от a до b
P (a<=x<=b)=__f(x)dx
Вопрос 7.
Генеральная совокупность и выборка. Объём выборки и репрезентативность.
Генеральная совокупность – это множество всех мыслимых значений наблюдений (объектов), однородных относительно некоторого признака, которые могли быть сделаны.
Число всех наблюдений, составляющих генеральную совокупность, называется её объёмом N
Выборка – это совокупность случайно отобранных наблюдений (объектов) ля непосредственного изучения из генеральной совокупности. Объём выборки n
Репрезентативность — соответствие характеристик выборки характеристикам популяции или генеральной совокупности в целом. Репрезентативность определяет, насколько возможно обобщать результаты исследования с привлечением определённой выборки на всю генеральную совокупность, из которой она была собрана.
Объём выборки — число случаев, включённых в выборочную совокупность.
Вопрос 8.
Статистическое распределение (вариационный ряд). Гистограмма.
Статистическое распределение – это совокупность вариант и соответствующих им частот.
Каждый элемент выборки называется вариантой. Число наблюдений варианты называется частотой встречаемости. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.
Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных на одной прямой, основания которых одинаковы и равны ширине класса, а высота равна или частоте попадания в интервал или относительной частоте.
Ширину интервала i можно определить по формуле Стерджеса:
i = x(max)-x(min)/1+3.32 lgn