Вопрос 9.

Характеристика положения (Мода, медиана, выборочная средняя) и рассеяния (выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение).

Мода (М0) – это такое значение варианты, что предшествующее и следующее за ним значения имеют меньшие частоты встречаемости.

Для определения моды интервальных рядов служит формула: М0=хниж.+i*(n2-n1)/ 2 n2-n1+n3

х – нижняя граница модального класса, т.е класса с наибольшей частотой встречаемости n2.

n2 – частота модального класса; n1 – частота класса, предшествующего модальному; n3 – частота класса, следующего за модальным; i – ширина классового интервала.

Медиана (Ме) – это значение признака, относительно которого ряд распределения делится на 2 равные по объёму части.

Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда

Формула: ______________________

Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения: _________________________

Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии: ____________________________

Вопрос 10

Оценка параметров генеральной совокупности по характеристикам её выборки (точечная и интервальная)

Ответ:

Точечная оценка – это оценка, которая определяется одним числом. И это число определяется по выборке.

Интервальная оценка – это числовой интервал, который определяется двумя числами – границами интервала, содержащий неизвестный параметр генеральной совокупности.

Мю – генеральное среднее, хв – выборочное среднее; t- нормированный показатель распределения Стьюдента с (n-1) степенями свободы, который определяется вероятностью попадания генерального параметра в данный интервал.

Качество оценки устанавливается по трём свойствам: быть состоятельной, эффективной и несмещённой.

Точечная оценка называется состоятельной, если при увеличении объёма выборки выборочная характеристика стремится к соответствующей характеристике генеральной совокупности.

Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками.

Точечную оценку называют несмещённой, если её математическое ожидание равно оценивающему параметру при любом объёме выборки.

Несмещённой оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя __

Формула: ________________

где хi – варианты выборки; ni- частота встречаемости вариант хi; n- объём выборки

Ошибка выборочной средней: ________

S-стандартное отклонение в выборке, mх – стандартная ошибка среднего.

Выборочная дисперсия ____________________________

S – исправленное среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение в выборке)

Вопрос 11.

Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Доверительный интервал – это интервал, в котором с той или иной заранее заданной вероятностью находится неизвестный параметр генеральной совокупности.

Доверительная вероятность р – это такая вероятность, чтобы событие вероятности (1-р) можно считать невозможным. Альфа=1-р – это уровень значимости.

Доверительный интервал может иметь вид ______________________