- •Кристаллография
- •1. Основные сведения о строении, свойствах и росте кристаллов
- •1.1. Предмет и задачи современной кристаллографии
- •1.2. Основные свойства кристаллического вещества
- •1.3. Распространённость кристаллических веществ
- •1.4. Пространственная решётка
- •1.5. Закон Бравэ
- •2. Симметрия кристаллов
- •2.1. Элементы симметрии
- •2.2. Плоскости симметрии
- •2.3. Центр инверсии
- •2.4. Оси симметрии
- •2.5. Инверсионные оси симметрии
- •2.6. Сложение элементов симметрии
- •2.7. Классификация видов симметрии
- •2.7.1 Сингонии низшей категории.
- •2.7.2 Сингонии средней категории.
- •2.7.3 Сингонии высшей категории.
- •3. Стереографические проекции
- •4. Учение о кристаллографических символах
- •4.1. Закон рациональности двойных отношений (закон Аюи)
- •4.2. Символы граней
- •4.3. Установка кристаллов
- •4.4. Индексы плоских сеток
- •5. Симетрия пространственных решёток
- •Трансляционные решётки
2. Симметрия кристаллов
2.1. Элементы симметрии
Симметрия - широко распространенное в природе явление. Особенно многообразно симметрия проявляется в мире животных и растений. Кристаллы - наиболее яркие представители симметричных тел неживой природы.
Всякая симметричная фигура состоит из закономерно повторяющихся равных частей (рис. 2.1).
Вспомогательные геометрические образы, с помощью которых обнаруживается закономерная повторяемость равных частей фигуры, называются элементами симметрии.
Рис.
9. Пример симметричной фигуры
Каждому элементу отвечает своё симметрическое преобразование, посредством которого фигура совмещается сама с собой.
В кристаллических многогранниках возможны элементы симметрии: плоскости симметрии, центр инверсии, оси симметрии и инверсионные оси.
2.2. Плоскости симметрии
Плоскостью симметрии называется плоскость, которая делит фигуру на две равные части, расположенные друг относительно друга как предмет и его зеркальное отражение.
Плоскость симметрии обозначается буквой Р.
Симметрическое преобразование, отвечающее плоскости симметрии, есть отражение в плоскости.
Рис.
2.2. Фигура несимметричная
Рис.
2.3. Отражение точек фигуры в плоскости
Р
Рис.2.4.
Прямоугольник АВDЕ
имеет две плоскости (Р и Р1)
симметрии
Следует помнить, что плоскости симметрии или перпендикулярны к рёбрам и граням многогранника и проходят через их середины, или проходят вдоль рёбер.
2.3. Центр инверсии
Центром инверсии называется такая точка внутри фигуры, при отражении в которой всех точек последняя совмещается сама с собой.
Чтобы произвести отражение какой-либо точки фигуры в центре инверсии (рис. 2.6), нужно соединить эту точку и точку С прямой линией.
Как видно из рис. 2.6 плоскости треугольников параллельны, но стороны имеют противоположные
направления.
Рис. 2.5. Куб имеет
девять плоскостей симметрии (9Р): три
главных плоскости (а) и шесть диагональных
(б)
Центр инверсии называют центром обратного равенства, потому что каждая грань при наличие центра инверсии должна иметь равную себе и обратно параллельную грань (рис. 2.7).
Рис.
2.6. Треугольник АВD
и А1В1D1,
связанные центром инверсии, равны друг
другу и обратно параллельны
Рис.
2.7. Многогранник с центром инверсии
С:
грани попарно равны
и обратно
параллельны
Рис.
2.8. Многогранник не имеет центра инверсии,
т.к. для грани q
нет
парной
параллельной
грани