Вариант №10

1. Потенциал энергия частицы имеет вид Найти силу , действующую на частицу. Какой вид имеют эквипотенциальные поверхности поля, в котором находится частица? Изобразить эти поверхности в случае

2. Найти производную скалярного поля по направлению вектора в точке М, если .

3. Показать, что поле вектора потенциально, найти потенциал поля.

4. Найти векторные линии поля вектора .

5. Вычислить работу силы при перемещении по прямой из точки к точке

6. Вычислить поток поля через часть поверхности , лежащую в I октанте и отсеченную плоскостями y = 1, y = 4, в направлении внешней нормали.

7. Найти поток поля через замкнутую поверхность, ограничивающую область , в направлении внешней нормали.

8. Проверить формулу Стокса для поля вектора , принимая за контур интегрирования окружность , а за поверхность интегрирования – полусферу, натянутую на этот контур.

9. Вычислить где . Доказать, что пространственное поле вектора будет соленоидальным только тогда, когда

10. Найти , где - постоянный вектор, .