РГР2
.docxФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Механико-машиностроительный институт
Кафедра электронного машиностроения
Расчётная работа №2
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Синтез линейных систем
Вариант № 4
Студент: Группа: |
Иванов Ф.А. ММ-320502 |
Преподаватель: |
Сусенко О.С. |
Екатеринбург
2014
Даны уравнения математической модели объекта управления.
Во всех вариантах:
– управляющее воздействие на объект управления,
– главная регулируемая величина,
– внутренние величины объекта управления.
Штрих обозначает производную по времени.
Задание № 1
Разработать трёхконтурную систему автоматического регулирования с главным контуром регулирования величины z и подчинёнными контурами регулирования величин y и x.
Выполним преобразование Лапласа:
2p2x(p)+3x(p)=4v(p)-4z(p)
Py(p)+y(p)=0.4x(p)
Z(p)=0.2y(p)
Получаем модель объекта:
рис. 1 – внутренняя система
рис. 2 – график
Произведём синтез регуляторов:
Определим базовые постоянные для системы 3-го порядка, при распределении корней по Баттерворту:
tm = 1.5+0.2=2.3
T3 = = = 0.383
T1 = = = 0.1915
1 контур:
Порядок контура принимаем равным номеру контура:
Желаемая передаточная функция 1-го контура (распределение корней по Баттерворту, ):
,
где базовая постоянная времени первого контура.
Желаемая передаточная функция 1-го контура в разомкнутом состоянии:
Передаточная функция регулятора 1-го контура
Wk1 = = ,
Wk1 = 2.61p(ИД-регулятор)
2 контур:
Порядок второго контура .
Желаемая передаточная функция 2-го контура (распределение корней по Баттерворту, n=2):
,
где базовая постоянная времени второго контура.
Желаемая передаточная функция 2-го контура в разомкнутом состоянии:
Примем соотношение базовых постоянных первого и второго контуров.
Как будет показано ниже, такое соотношение позволит существенно упростить передаточную функцию регулятора. Подставляем .
Таким образом, передаточная функция первого контура является частью желаемой передаточной функции второго контура в разомкнутом состоянии. Регулятор 2-го контура в этом случае не должен компенсировать передаточную функцию 1-го контура.
Передаточная функция регулятора 2-го контура:
Wk2 = = ,
Wk2 = = =+ 6.53 (ИД- регулятор)
3 контур:
Порядок 3-го контура .
Желаемая передаточная функция 3-го контура (распределение корней по Баттерворту,):
,
где базовая постоянная времени 3-го контура.
Желаемая передаточная функция 3-го контура в разомкнутом состоянии:
Примем отношение базовых постоянных 3-го и 2-го контуров равным.
Подставляем Т3=2Т1 в желаемую передаточную функцию разомкнутого 3-го контура.
Таким образом, передаточная функция 2-го контура является частью желаемой передаточной функции 3-го контура в разомкнутом состоянии. Регулятор 3-го контура в этом случае не должен компенсировать передаточную функцию 2-го контура.
Передаточная функция регулятора 3-го контура:
Wk3 = = ,
Wk3 = = (И- регулятор)
Компенсацию внутренней обратной связи объекта управления выполним путем введения дополнительного воздействия на вход первого контура. Найдем компенсацию обратной связи объекта:
Wk4 =(П-регулятор)
Рис.3-модель трёхконтурной системы
-
Подключил на вход системы единичный скачок задания величины z.
-
Подключил на выход системы осциллограф регистрирующий процесс z(t) (рис.3).
-
Установил время моделирования несколько больше, чем ожидаемое время переходного процесса.
-
Установил максимальный шаг расчёта 0,01.
-
Запустить моделирование
-
Определил установившееся значение величины z (равное 1)
Проверка результатов работы в Matlab-Simulink
Перерегулирование равно примерно 10 %.
Время переходного процесса (около 2,3 сек, как и было задано)