Вариант №4

1. Найти вектор напряженности электрического поля, потенциал которого имеет вид , где - постоянный вектор, - радиус-вектор точки поля. Построить поверхности равного потенциала для , если .

2. Найти производную скалярных полей в точке по направлению нормали к поверхности S: , образующей острый угол с положительным направлением оси Oz .

3. Показать, что поле вектора потенциально, найти потенциал поля.

4. Найти векторные линии поля вектора .

5. Вычислить работу силы при перемещении по линии (L) от точки к точке если линия (L) – меньшая дуга кривой

6. Вычислить поток поля через часть поверхности , лежащую в IV октанте, в направлении внешней нормали.

7. Найти поток поля через часть поверхности отсеченную плоскостями z =1, в направлении внешней нормали.

8. Проверить формулу Стокса для поля вектора , принимая за поверхность интегрирования эллипс y = 0, а за поверхность интегрирования – часть поверхности цилиндра , и

9. Доказать, что .

10. Найти , где , а .

Вариант №5

1. Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид , где “а” и “b” - константы. Найти длину и направление вектора напряженности поля. Какую форму имеют эквипотенциальные поверхности для a > 0, b > 0?

2. Найти производную скалярных полей в точке по направлению нормали к поверхности S: , образующей тупой угол с направлением оси Oz .

3. Показать, что поле вектора потенциально, найти потенциал поля.

4. Найти векторные линии поля вектора .

5. Вычислить работу вектора силы по меньшей дуге окружности от точки до точке

6. Вычислить поток поля через плоский треугольник с вершинами в точках А(-4,0,0), B(0,2,0), C(-4,0,4). Нормальный вектор плоскости образует с осью Oy острый.

7. Найти поток поля через границу пространственной области в направлении внешней нормали.

8. Проверить формулу Стокса для поля вектора , принимая за контур интегрирования астроиду а за поверхность интегрирования – часть плоскости xoy, ограниченную астроидой.

9. Доказать, что поле вектора соленоидально, если , - дифференцируемые скалярные функции.

10. Найти , где , -радиус-вектор точки,

Вариант №6

1. Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид , где “а” и “b” - константы. Найти модуль и направление вектора напряженности поля. Какую форму имеют эквипотенциальные поверхности в случае a > 0, b > 0?

2. Найти производную скалярных полей в точке по направлению нормали к поверхности S: , образующей острый угол с положительным направлением оси Oz .

3. Показать, что поле вектора потенциально, найти потенциал поля.

4. Найти векторные линии поля вектора .

5. Вычислить работу вектора силы при перемещении по линии .

6. Вычислить поток поля через часть поверхности лежащую в II октанте и отсеченную плоскостями z = 0, z = 1 в направлении внешней нормали.

7. Найти поток поля через часть поверхности , отсеченную плоскостью z = -2, в направлении внешней нормали.

8. Проверить формулу Стокса для поля вектора , принимая за поверхность интегрирования – поверхность, лежащую в первом октанте, образованную параболоидом а за контур интегрирования – линию пересечения этой поверхности с плоскостью x = 0.

9. Доказать, что где - дифференциальная функция.

10. Найти и , для поля вектора , где

- радиус-вектор точки.