Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Перевод из десятичной в систему с основанием q:
1. умножить исходную дробь в десятичной СС на q, выделить целую часть – она будет первой цифрой новой дроби, отбросить дробную часть
2. для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением целой и дробной частей повторять, пока в дробной части не останется 0, или не будет достигнута желаемая точность. Появляющиеся при этом целые будут цифрами новой дроби
3. записать дробь в виде последовательности цифр после ноля с разделителем в порядке их появления .

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления (.. из любой) - в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле (раскладываем по степеням основания системы счисления), затем коэффициенты a_i принимают десятичное значение в соответствии с таблицей и подсчитывается значение полученного выражения.

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.

На слайде приведена сводная таблица переводов чисел из одной СС в другую.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе