Лекция 2, 3

2. Строение атома

Строение атома. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности. Волновое управление. Квантово-механическая модель атома. Квантовые числа. Взаимосвязь квантовых чисел. Емкость уровня и подуровня. Правила заполнения электронами атомных орбиталей. Правило Клечковского. Принцип Паули. Правило Хунда. Периодическая система Д.И. Менделеева и электронная структура атомов. Периодические свойства элементов: радиус атома, энергия ионизации, сродство к электрону, электроотрицательность.

В 20-х годах ХХ века был создан новый раздел физики – квантовая, или волновая механика.

Квантовая механика – система понятий и уравнений, которые применяются для описания элементарных частиц, ядер, атомов, молекул.

Составными частями квантовой механики являются: 1) корпускулярно-волновой дуализм; 2) принцип неопределенности; 3) волновое управление.

2.1. Корпускулярно-волновой дуализм

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль высказал предположение: «Любая движущаяся частица одновременно обладает и механическими и волновыми свойствами». Эта зависимость выражается уравнением:

,

где  – длина волны;

h – постоянная Планка, 6,6·10 ^-34 Дж·с;

m – масса частицы (электрона);

ν – скорость частицы.

Предположение де Бройля подтвердилось экспериментально на явлении дифракции электронов и нашло применение в электронных микроскопах.

2.2. Принцип неопределенности

В 1925 г. немецкий физик В. Гейзенберг высказал положение: «Для микрочастицы атомного масштаба невозможно одновременно и точно указать координату и скорость ее движения». Математическое выражение этого положения:

,

где ∆q – неопределенность координат, или положения в пространстве;

∆p – неопределенность импульса, p = m·v, где m – масса, V – скорость;

h – постоянная Планка,

ћ – приведенная постоянная Планка.

Принцип неопределенности можно проиллюстрировать на примере маятника. Чтобы зафиксировать положение маятника его нужно остановить. Однако, остановив маятник, ничего нельзя сказать об амплитуде и частоте его колебаний. Для этого необходимо, чтобы маятник двигался. Но тогда его координата (местоположение) становится полностью неопределенной по всей амплитуде его колебания.

Из принципа неопределенности следует два вывода: 1) невозможно точно представить траекторию движения электрона в атоме; 2) электрон в атоме нельзя рассматривать с математической точностью. Можно лишь вычислить вероятность пребывания электрона в околоядерном пространстве.

2.3. Волновое уравнение

В 1926 г. австрийский ученый Э. Шредингер предложил уравнение с помощью которого вычисляют вероятность нахождения электрона в атоме:

сумма вторых производных волновой функции  (пси) по координатам x, y, z;

x, y, z – координаты трехмерного пространства, определяющие положение электрона в атоме при условии, что ядро атома находится в начале координат;

m – масса электрона;

h – постоянная Планка;

E – полная энергия электрона;

U – потенциальная энергия электрона, представляющая собой энергию электростатического взаимодействия электрона с ядром и зависящая от расстояния электрона от ядра, т.е. координат x, y, z;

 – функция координат x, y, z, которая называется волновой функцией (орбиталью) и является основной характеристикой электрона в атоме. Кроме, того  = f (n, ℓ, m), где n – главное квантовое число, ℓ - орбитальное (побочное) квантовое число, m – магнитное квантовое число.

Решить волновое уравнение – значит найти . Волновая функция  - это амплитуда трехмерной электронной волны, т.е. является амплитудой вероятности присутствия данного электрона в определенной области пространства. Другими словами колеблется не сам электрон, а вероятность его обнаружения в той или иной точке пространства. Произведение  ²·∆v – вероятность нахождения электрона в электронном объеме пространства ∆v.

 ² – плотность вероятности или электронная плотность.