24. Критерий устойчивости Михайлова

(1) (2) (3) и комплексно сопряженные (4) САУ устойчива, если при изменении частоты w от 0 до +∞, вектор поворачивается на угол , где n – степень характеристического уравнения. Более удобная формулировка: САУ устойчива, если годограф начинается на действительной оси и с ростом w 0 до +∞ обходит последовательно в «+» направлении, т.е. против часовой стрелки n квадрантов. Неустойчивая система:

Пример: Система устойчива. => =>

25. Критерий устойчивости Найквиста

Для устойчивости замкнутой системы необх. и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы при изменении  от 0 до сделал число положительных переходов действительной оси левее точки ( ) больше числа отрицательных переходов на раз.

Считаем слева направо -, +, -, +. Сумма переходов равна нулю. Переходы справа от точки (-1,j0) не считаем. Замкнутая система будет устойчива, если m₁=0 (в разомкнутой системе все корни левые).

26. Запас устойчивости. Определение запаса устойчивости по лачх и лфчх

Запасом устойчивости по амплитуде (усилению) - это расстояние между критической точкой (-1,j0) и ближайшей к ней точкой пересечения годографа с отрицательной полуосью абсцисс. Для хорошо демпфированных систем этот запас более 6 дБ [4,5].

Запас устойчивости по фазе (₀ ) - это угол между вектором W(j_c) (_c - частота среза, W(j_с)=1) и отрицательной полуосью абсцисс.

Его определяют как угол ₀=180-₀(_с) градусов. В хорошо демпфированных системах этот угол лежит в пределах 30-60 градусов. Если на частоте среза фазовый сдвиг меньше 180 градусов, то говорят об избытке фазы [5]. В соответствии с заданными запасами устойчивости можно определить запретную область, которую не должен пересекать годограф

Для определения устойчивости по критерию Найквиста вместо годографа передаточной функции W(j) = U()+jV(), строят и анализируют совместно логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)

L()=20lgW(j)=20lgA()

и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) ()

В соответствии с критерием Найквиста фазовый сдвиг при частоте среза не должен быть равен 180 градусам. Если (_c)>-/2 (например, (_c)= -120 градусов), то говорят, что система имеет избыток фазы. Избыток фазы означает, что система допускает появление некоторого дополнительного запаздывания без потери устойчивости. Анализ ЛАЧХ и ЛФЧХ позволяет судить об устойчивости САР, запасах устойчивости, а также, как это будет показано позже, синтезировать корректирующие звенья для улучшения качества регулирования.