Процесс гибели – размножения и циклический процесс.
Определение. Марковский процесс с дискретными состояниями называют процессом гибели – размножения, если он имеет размеченный граф состояний следующего вида:
12
23
n-2,n-1
n-1,n
S1 S2 Sn-1 Sn
21 32 n-1,n-2 n,n-1
Т.е. каждое из состояний системы связано с двумя соседними состояниями прямой и обратной связью, крайние состояния имеют только по одному соседнему.
Здесь ij – плотность вероятности перехода системы из состояния Si в состояние Sj в момент времени t.
Эта плотность находится по формуле:
t – время перехода из одного состояния в другое.
Содежание КВМ Часть 1.
Содежание КВМ Часть 2.
Содержание КВМ Часть 3.
Содержание:
Теория вероятностей.
Основные понятия.
Операции над событиями.
Теорема сложения вероятностей.
Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Бейеса.
Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Случайные величины.
Закон распределения дискретной случайной величины.
Биноминальное распределение.
Распределение Пуассона.
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Математическое ожидание.
Свойства математического ожидания.
Дисперсия.
Вычисление дисперсии.
Свойства дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение.
Функция распределения.
Свойства функции распределения.
Плотность распределения.
Свойства плотности распределения.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Равномерное распределение.
Показательное распределение.
Нормальный закон распределения.
Функция Лапласа.
Правило трех сигм.
Центральная предельная теорема Ляпунова.
Система случайных величин.
Плотность распределения системы двух случайных величин.
Условные законы распределения.
Условное математическое ожидание.
Зависимые и независимые случайные величины.
Линейная регрессия.
Линейная корреляция.
Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли.
Предельные теоремы.
Характеристические функции.
Теория массового обслуживания.
Случайные процессы.
Поток событий.
Нестационарный пуассоновский поток.
Поток Пальма.
Потоки Эрланга.
Цепи Маркова.
Матрица переходов и граф состояний.
Предельные вероятности.
Процесс гибели – размножения и циклический процесс.
Ларин Александр Александрович 2001 год. Mailto: aalar@cityline.Ru