- •Условия динамической совместности. Ударные адиабаты.
- •Формирование продольных и объёмных волн в окрестности полости при взрыве вв в горных породах.
- •Энергетическая эффективность разрушения горных пород при взрыве вв с различными детонационными характеристиками.
- •Статическая и динамическая прочность
- •Зоны Разрушения
- •Откольная зона
- •Уравнение равновесия
Статическая и динамическая прочность
Динамическая прочность горных пород на сжатие сдвиг и отрыв. Известно, что при динамических нагрузках типа взрыв и удар прочность пород на сдвиг, сжатие и отрыв существенно выше, чем при статических нагрузках. Это объясняется кратковременностью действия нагружения при взрывах и ударах по сравнению со статическим нагружением и определенной инерционностью разрушения горных пород во времени, т.е. временной задержкой образования трещин в породе по сравнению с моментом приложения динамической нагрузки.
Иначе говоря, разрушение породы происходит не только в результате превышения амплитудой нагружения предела прочности породы, но и при определенном критическом времени действия этой нагрузки. Критическое время при взрыве, очевидно, будет зависеть как от физико-механических свойств породу, так и от параметров волны напряжений: максимальной амплитуды и длительности. Так как аналитических зависимостей нет, то для приближенной оценки динамической прочности горных пород пользуются экспериментальными данными значений максимальных амплитуд волн напряжений, при которых наблюдались разрушения образцов горных пород, подвергнутых взрывному нагружению. Методики проведения таких экспериментов различны.
В работе [9] приводятся данные динамической прочности горных пород на сжатие, полученные на рентгеноимпульсной установке путем определения границы зоны дробления рентгенографическим методом и вычисления радиальной составляющей напряжений (табл.1)
Таблица 1
Физико-механические свойства и динамическая прочность на сжатие пород различной акустической жесткости.
Порода |
Плотность , кг/м3 |
Скорость продольной волны , м/с |
Прочность на сжатие при нагружении, МПа |
Коэффициент динамичности |
|
Статическом одноосном |
Динамическом |
||||
Диабаз |
3000 |
6400 |
225 |
3400 |
15,1 |
Мрамор |
2670 |
5500 |
105,0 |
1700 |
16,2 |
Известняк |
2560 |
5000 |
70,0 |
1150 |
16,4 |
Горючий сланец |
1280 |
1700 |
17,0 |
240 |
14,1 |
Уголь |
1550 |
1200 |
11,5 |
190 |
16,5 |
Данные по коэффициенту динамичности могут быть аппроксимированы приближенной линейной зависимостью вида
(18)
Полученная зависимость может быть использована в первом приближении для определения динамической прочности различных пород на сжатие, исходя из известных справочных значений плотности породы ; скорости распространения продольной волны ; статической прочности порода при одноосном сжатии . Сначала по формуле (18) определяется значение , затем вычисляется искомая динамическая прочность породы на сжатие
Динамическая прочность горных пород на отрыв определяется двумя методами: методом откола стержней при нагружения их с одного торца взрывом микрозаряда и определением амплитуды волны напряжений, отраженной от другого торца; методом сценки размеров зоны трещинообразования при камуфлетном взрыве с расчетом амплитуды тангенциальной составляющей волны напряжений на границе зоны трещинообразования. В первом случае определение амплитуды отраженной волны производится экспериментально методом преломленной в воду волны [9] иди методом фотоупругости [5].
Во втором случае расчет амплитуды тангенциальной составляющей волны напряжений выполняется по методике, разработанной в работе [7]. Данные измерений динамической прочности пород на отрыв и коэффициенты динамичности приведены в табл.2. Динамическая прочность пород определялась методом откола на стержневых образцах, изготовленных из невыветренных пород, с нарушением взрывом микрозарядов массой не более 0,6 г и методом расчета напряжений на границе зоны трещинообразовання в блоках скальных и полуовальных пород о нагруженном более крупными зарядами массой до 2 г.
Коэффициент динамичности для пород первой группы меняется от 3,0 до 5,1, эти данные могут быть приближенно аппроксимировании линейно зависимостью вида
, (19)
а данные второй группы пород зависимостью
. (20)
Таким образом, для определения динамической прочности на отрыв пород можно пользоваться или приведенными эмпирическими формулами, или данными табл.2.
Таблица 2
Физико-механические свойства и динамическая прочность пород на отрыв
Порода |
Плотность , кг/м3 |
Скорость продольной волны , м/с |
Прочность на отрыв, МПа |
Коэффициент динамичности |
Источник |
|
Статическое одноосное растяжение |
Динамическое напряжение |
|||||
Более монолитный породы, не затронутые процессом выветривания |
||||||
Диабаз |
3000 |
6400 |
13 |
53,3 |
4,1 |
[4] |
Углистокремниевые сланец |
2940 |
6500 |
22,5 |
67,5 |
3,0 |
[5] |
Гранит |
2700 |
6200 |
8,7 |
34,8 |
4,0 |
[4] |
Белый мрамор |
2680 |
4680 |
3,7 |
12-18 |
3,24-4,88 |
[5] |
Известняк |
2670 |
6150 |
3,7 |
17,4 |
4,7 |
[4] |
Доломитизированный известняк |
2400 |
3100 |
2,9 |
14,5 |
5,0 |
[5] |
Трещиноватые породы и монолитные, но затронутые процессом выветривания |
||||||
Сланец тальковый |
2914 |
4900 |
8,0 |
16,5 |
2,06 |
[5] |
Сланец слюдистый |
2880 |
5550 |
19,6 |
56,0 |
2,87 |
[5] |
Сланец хлоритовый |
2820 |
4800 |
7,5 |
13,5 |
1,72 |
[5] |
Сланец горючий |
1280 |
1820 |
1,49 |
5,22 |
3,5 |
[4] |
Диоритовый порфирит |
2800 |
5100 |
18,4 |
40 |
2,17 |
[5] |
Гранит из зоны выветривания |
2680 |
3670 |
17,0 |
25-35 |
2,27-3,53 |
[5] |
Серпентинит |
2610 |
4700 |
19,5 |
44 |
2,27 |
[5] |
Уголь |
1550 |
1200 |
0,6 |
1,89 |
3,15 |
[4] |
Динамическую прочность пород на сдвиг можно вычислить и по формуле Лундборга [l], полученной им на основании измерений критической, прочности пород на сдвиг в условиях повышенных гидростатических давлений в предположении, что нагружение пород гидростатическим давлением тождественно квазистатическому давлению продуктов взрыва в камуфлетной полости. В этом случае формула Лундборга применительно к динамической прочности на сдвиг с учетов нагружения пород квазистатическим давлением примет вид
(21)
где и - предел прочности породы на сдвиг соответственно при атмосферном и всестороннем гидростатическом давлении (500-2100 МПа), МПа; - коэффициент внутреннего трения; - квазистатическое давление продуктов взрыва определяемое по формулам (10) или (11), МПа.
Для некоторых горных пород значения величин , и приведены в табл.З. Чтобы определить повиду породы и ее характеристикам ( , ) выбирают из табл.3 значения величин , и по формулам (10) или (II) определяют и вычисляют по зависимости (21).
- квазистатическое давление продуктов взрыва
для сферического заряда:
, (10)
для цилиндрического заряда:
, (11)
где - скорость распространения поперечной волны в породе; - коэффициент пересчёта начального давления продуктов взрыва ,
где и - плотность и скорость детонации используемого ВВ; и - плотность и скорость детонации эталонного ВВ (тротила).
Таблица 3
Физико-механические свойства горных пород
Порода |
Плотность , кг/м3 |
Скорость поперечной волны , м/с |
, |
|
|
|
Гранит |
|
|||||
Крупнозернистый |
2790 |
2750 |
21,1 |
2,0 |
40 |
1020 |
Среднезернистый |
2670 |
3010 |
24,1 |
1,8 |
30 |
90 |
Мелкозернистый |
2730 |
3250 |
28,84 |
2,0 |
60 |
670 |
Гнейсовый |
2750 |
3480 |
32,7 |
2,5 |
60 |
680 |
Известняк |
|
|||||
Плотный |
2910 |
2800 |
22,81 |
1,0 |
20 |
1020 |
Средней плотности |
2650 |
3540 |
34,58 |
1,2 |
30 |
670 |
Скарновая брекчия |
2900 |
3150 |
28,8 |
1,5 |
40 |
2040 |
Кремнезём |
2810 |
3430 |
33,06 |
1,5 |
140 |
2140 |
Чёрный сланец |
2760 |
3120 |
33,21 |
1,6 |
60 |
480 |
Слюдистый гнейс |
2710 |
2720 |
20,05 |
1,2 |
50 |
760 |
Гнейсовый пегматит |
2660 |
3570 |
33,9 |
2,5 |
50 |
1170 |
Кварцит |
2650 |
3150 |
26,3 |
2,0 |
60 |
610 |
Серый сланец |
2520 |
3270 |
26,9 |
1,8 |
30 |
570 |
Стекло |
2720 |
3400 |
31,44 |
2,5 |
50 |
1200 |