Энергетическая эффективность разрушения горных пород при взрыве вв с различными детонационными характеристиками.

Разрушение горных пород происходит в результате образования наведенных микротрещин, увеличения их количества в единице объёма, слияния и уплотнения трещин, а также в результате увеличения размеров как естественных, так и вновь созданных трещин. При слиянии трещин могут образовываться куски разрушенной породы, но могут также образовываться изолированные трещины внутри кусков. На образование таких трещин затрачивается энергия диссипации, а их наличие приводит к снижению прочности.

Существенная часть энергии (от 10% до 70%) при взрывном разрушении необратимо расходуется на нагревание частиц породы в ближней зоне и представляет собой диссипативные потери. Следствием интенсивных диссипативных процессов является повышение температуры и развитие наведённой микротрещиноватости в деформируемой взрывом среде.

Существенная доля энергии остаётся в полости взрыва в виде внутренней энергии продуктов детонации и тоже может быть отнесена к диссипативным потерям. Таким образом, на формирование механических возмущений расходуется только часть энергии взрыва. Поэтому, решая задачи об образовании и распространении волн напряжений, необходимо иметь в виду эффекты диссипации энергии.

При действии волн напряжений на некоторый выделенный объем, нагрузка носит динамический характер до достижения максимальных значений напряжений, после чего происходит статическая разгрузка до нормальных напряжений. Вследствие разности кривых нагрузки и разгрузки в частицах остаётся часть энергии.

При ударном сжатии параметры состояния среды изменяются от начальных р_о и ρ_о до фронтовых р_ф и . На графике (рис. 1) эти состояния обозначены соответственно точками А и А'. В соответствии с уравнением Гюгонио внутренняя энергия частиц на фронте

, (1)

т.е. приращение энергии равно площади треугольника АА'В. После прохождения фронта происходит разгрузка частиц, и давление снова уменьшается от р_ф до р_о. Такое уменьшение давления происходит адиабатически, адиабата разгрузки описывается некоторой кривой А'СА, всегда расположенной ниже прямой АА'.

Энергия разгрузки определяется соотношением:

, (2)

т.е. она равна площади, заключённой между отрезками АВ и А'В и кривой А'СА.

Рис.1 Статическая и ударная адиабаты

Таким образом, существует разность между энергией, запасённой на фронте и энергией разгрузки. Эта разность энергии равна площади, ограниченной прямой АА' и кривой А'СА (на рис. 1 заштрихована), и называется энергией диссипации. Она является остаточной внутренней энергией частиц после прохождения фронта и восстановления давления до невозмущённого состояния. Температура таких частиц выше невозмущённых.

Эта площадь увеличивается при увеличении отклонения кривой разгрузки от прямой и уменьшается при приближении кривой разгрузки к линейной. Таким образом, в линейно-упругих средах, где нагрузка и разгрузка подчиняются одному и тому же линейному закону, тепловые потери при прохождении возмущений отсутствуют. После снятия нагрузки идеально-упругая среда возвращается в исходное состояние без повышения температуры и внутренней энергии.

Зависимость p(V) на адиабате разгрузки тем больше отличается от линейной, чем больше пористость среды. Поэтому тепловые потери при распространении волн напряжений увеличиваются вместе с пористостью. Тепловые потери существенно растут с увеличением давления (или напряжения) на фронте ударной волны или максимальных нагрузок в волне напряжений.

Эта диссипированная энергия не участвует в дальнейшем в формировании механических возмущений, что приводит к снижению параметров волн напряжений. С другой стороны, запасённая в частицах энергия расходуется вначале на повышение температуры среды и по мере остывания – на возникновение трещин и увеличение их размеров.

Энергия диссипации может реализоваться в конкретном виде как остаточная тепловая энергия, поверхностная энергия вновь образовавшихся микротрещин и магистральных трещин, энергия пластического течения, трения между частицами и т.д. Каждый из этих процессов влияет прежде всего на ход кривой разгрузки.

В ближней зоне взрыва процесс нагрузки может быть описан в гидродинамическом приближении, и удельная энергия нагрузки в i-ом слое на основании условий динамической совместности будет равна:

(3)

Удельная энергия разгрузки в этом же слое определяется уравнением:

(4)

В качестве функциональной зависимости между давлением и плотностью на кривой разгрузки используем формулу Тэта:

(5)

Тогда

, (6)

где – плотность невозмущённой среды; , av – скорость распространения объёмной волны сжатия.

Из соотношения (5) следует:

(7)

Удельная энергия диссипации представляет собой разность удельных энергий нагрузки и разгрузки:

, (9)

Полная энергия диссипации, определяемая по всем частицам внутри возмущённой области для цилиндрического заряда

(10)

При преломлении детонационной волны в горную породу в ней формируется ударная волна.

Давление на фронте ударной волны определяется через давление в детонационной волне .

При отсутствии энергии диссипации зависимость определяется формулой

(13)

При наличии энергии диссипации вводится понятие эффективного радиуса. Для цилиндрического заряда он будет равен

(14)

Полная выделившаяся энергия при взрыве цилиндрического заряда

(15)

Тогда, максимальное напряжение с учётом введения эффективного радиуса

, (16)

где .

Исходные данные для приведённого примерного расчёта энергии диссипации при взрыве цилиндрических зарядов:

Rоз=0,125м.

Порода: гранит ( =2770 кг/м3; Cp=4400 м/с)

Взрывчатое вещество	Детонационные параметры используемых ВВ
	Pд, ГПа	ρ, г/м3	Q, кДж/кг	D, км/с	Pф, ГПа
ТЭН	18,7	1500	5860	7,42	22,4
Аммонит №6ЖВ	7,66	1000	4450	4,6	11,4
Аммонит ПЖВ-20	6,3	1000	4450	4,54	10
Граммонит 79/21	3,4	950	4450	3,32	6,41
Игданит	2,4	900	3810	2,8	4,77

Игданит, как ВВ с наиболее низкими детонационными характеристиками меньше всего теряет энергию взрыва, что и отражено на графиках (кривая расположена ниже остальных типов ВВ).

1

2

3

4

5

Рис. 2 Зависимость доли энергии диссипации по отношению к полной выделенной энергии зарядов различных ВВ

На рис.3 для сравнения показаны максимальные тангенциальные напряжения для различных типов ВВ. Исходя из этих графиков можно сделать вывод, что, чем слабее ВВ (имеет меньшие детонационные характеристики), тем меньше энергия диссипации на начальной стадии взрыва и тем больше энергии остаётся на полезную работу по разрушению массива горных пород на следующих стадиях взрыва.

Рис. 3 Зависимость максимального тангенциального напряжения на стенке зарядной камеры от относительного расстояния

1-ТЭН; 2-Аммонит 6ЖВ; 3-Аммонит ПЖВ-20; 4-Граммонит 79/21; 5-Игданит

Динамический предел прочности для гранита равен МПа.

Таким образом уменьшение начальной концентрации энергии в заряде, сопровождающееся уменьшением начального напряжённого состояния на стенке взрывной полости, приводит к уменьшению диссипативных потерь энергии и, соответственно, затрат энергии на трещинообразование, что в свою очередь приводит к уменьшению максимальных радиальных напряжений вблизи полости взрыва. Соответственно увеличивается энергия, расходуемая на механическую работу. Данный метод определения напряжений позволяет рассчитывать напряжения на расстояниях до 5 относительных радиусов.

Из результатов расчёта следует, что применение закономерностей энергетического подобия к изменению максимальных напряжений с расстоянием при взрыве должно учитывать энергию диссипации существенно изменяющуюся в зоне дробления при применении ВВ с различными детонационными характеристиками.

Гранулометрический состав взорванной горный массы.

В результате воздействия на горную породу механических возмущений, создаваемых подземными взрывами ВВ, в определенной области вокруг заряда происходит образование кусков различных размеров. Общее количество кусков при взрыве составляет 106-107. Размеры кусков различны в диапазоне от микронного уровня до более одного метра. Частицы размерами менее 200-300 микрометров составляют ??? фракцию, менее 5 мм – мелкодисперсную фракцию, а более 1 м – негабарит. Процентное содержание различных фракций разрушенной горной массы представляет собой гранулометрический состав. Гранулометрический состав обычно представляется в трех видах:

В виде распределения процентного состава различных фракций в зависимости от среднего размера куска в каждой фракции.

Такое распределение представляет собой гистограмму

На рис:

Х – измеряемая величина (в нашем случае – размер куска);

Х – диапазон размеров отдельных фракций;

- процентное содержание событий N, в диапазоне размеров Хi по отношению к общему количеству событий .

Так как величина fi существенно зависит от диапазона размеров Хi то для характеристики распределения измеряемых величин вводится плотность распределения.

Тогда

Если распределение размеров частей носит случайный характер, то к нему может быть применено распределение Гаусса. Описывающая такое распределение формула Гаусса получена из следующих предположений:

Измеряемые величины могут принимать непрерывный ряд значений.

При большом количестве наблюдений, отклонение от среднего значения одинаковой величины, но равного знака могут встречаться одинаково часто.

С увеличением отклонений от среднего частота их появления уменьшается.

Эти предположения приводят к следующей формуле:

(1)

где - дисперсия измерений:

(2)

- среднее квадратичное отклонение (3)

Поэтому формула (1) была получена для распределения ошибок измерений в качестве которых принимается отклонение измеренной величины от среднего значения. Формирование кусков разрушенной горной массы представляет собой сложный процесс одновременного проявления многих физико-механических процессов. Однако их проявление также подчиняется статистическим закономерностям. В результате этого структура формулы (1) также сохраняется и для описания гранулометрического состава разрушенной горной массы, но в различных зонах разрушения она существенно изменяется. Так, в зонах переизмельчения и дробления в формуле (1) вместо размеров кусков берутся их логарифмы, и тогда для описания грансостава это соотношение преобразуется к логарифмически-нормальному закону:

(4)

где или (5)

Логарифмическая дисперсия определяется формулой:

(6)

Величина является также средним квадростатическим отклонением от среднего.

Обоснование перехода от размеров кусков к их логарифмам было предложено академиком Колмогоровым на основании некоторых предположений: независимо от начального распределения размеров кусков происходит их дополнительное дробление, каждый из кусков разрушается на части и этот процесс не зависит от соседних кусков и количество дроблений велико.

Величины и определяются на основании обработки экспериментальных данных. Если результаты измерений соответствуют уравнению:

(7)

где то при

а

Однако полученные значения и справедливы только для условий эксперимента.

Из практики обработки результатов экспериментов следует, что для описания грансостава всей разрушенной горной массы соотношение (4) плохо удовлетворяется. Поэтому всю разрушенную массу необходимо разделить на несколько областей размеров, для каждой из которых находится зависимость (4), но со своими параметрами и . Каждая из областей называется модой, а все распределение – полимодальным.

Из обработки модельных экспериментальных данных по взрывному разрушению канифоли был сделан вывод о том, что соотношение (4) хорошо описывает экспериментальные данные по распределению размеров кусков в отдельных концентрических сферических слоях, расположенных в области расстояний от до . На такие слои вокруг сферического заряда условно можно разделить разрушенную среду. В области расстояний экспериментальные точки не соответствовали уравнению (4).

Поэтому можно считать, что уравнение (4) справедливо только для ближней зоны взрыва. На этом основании в работах [1,2] считается, что в зоне происходит многократное дробление.

Обычно соотношение (4) используется для нахождения весовой доли всех кусков, размеры которых меньше величины x:

(8)

Такая величина называется выходом снизу.

Из обработки большого количества экспериментальных данных в работе [2] предложена формула для среднего размера куска в зависимости от расстояния до центра сферического заряда:

(9)

где

В практике горного производства для массовых взрывов используется удлиненные заряды ВВ. В этом случае формулу (9) следует преобразовать и вместо расстояния перейти к зависимости от максимального радиального напряжения в волне напряжений. Такой метод возможен в силу следующих физико-механических процессов формирования среднего размера куска. Размер среднего куска определяется диапазоном возможных размеров и статическим характером распределения всех размеров. Диапазон возможных размеров можно оценить на основании оценок нижнего и верхнего размеров кусков. Нижний размер куска можно оценить на основании критерия Гриффитса для критической длины трещины , начиная с которой возможен ее рост при действии напряжения :

(10)

где - поверхностная энергия

- коэффициент Пуассона

- модуль упругости

- максимальная тангенциальная составляющая волны напряжений

Сверху размер куска ограничен величиной естественного блока.

Кроме условия (10) существенное значение имеет величина накопления микротрещин которая определяется максимальными параметрами волны напряжений и временем ее действия.

Таким образом, средняя величина размера куска в распределении определяется максимальными параметрами волны напряжений.

Для ближней зоны взрыва сферического заряда в горной породе в работе приводится зависимость:

МПа (11)

Для взрыва сферического заряда

Тангенциальное напряжение связано с величиной соотношением:

(12)

Формула (11) справедлива только для определенного типа грунтов. Для применения ее к горным породам необходимо привлечение, по крайней мере, методов подобия, в соответствии с которыми получим:

МПа

где - плотность и скорость звука в горной породе

- плотность и скорость звука в грунте, для которого справедлива формула (11).

Радиус зоны дробления определяется

Для возможности перехода к цилиндрическому заряду необходимо найти физическую интерпретацию эмпирической формулы (9). Оценим возможные размеры кусков в распределении. В зоне дробления образуются трещины сдвига и отрыва. Граница зоны дробления определяется из условия, что на ней прекращаются образования трещин сдвига, но как в зоне дробления, так и в зоне трещинообразования образуются новые и развиваются имеющиеся трещины отрыва, так как предел прочности на сдвиг больше предела прочности на отрыв. Поэтому минимальный размер куска в любом случае определяется критерием Гриффитса (10).