Алгоритм виконання дпф
У підсумку алгоритм розрахунку ДПФ для дискретизованого, обмеженого в часі сигналу можна подати у такому вигляді:
1. Розраховується
частота, дискретизації (кругова
або циклічна
),
яка визначає величину періоду (частотного
інтервалу) на якому буде заданий шуканий
спектр:
де
- інтервал дискретизації вихідної
функції
;
2. Використовуючи
співвідношення (1.6.2) вираховуються
комплексні значення спектру
для кожної лінії спектру при таких
значеннях частоти
(1.6.5)
тобто з кроком між сусідніми лініями спектру
(1.6.6)
Кожна спектральна лінія складається з однієї дійсної та однієї уявної частини, тобто
3. Для узгодження
значень і розмірності величин ДПФ з
відповідним неперервним спектром
сигналу необхідно помножити
на період дискретизації
,
тобто
.
4. Розрахунки амплітудного та фазового спектрів виконуються згідно з наступними формулами:
(1.6.7)
(1.6.8)
Розрахункова частина роботи Завдання 1
Дискретизований сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
|
3.2 |
1.6 |
0.8 |
1.7 |
2.8 |
0.8 |
0.4 |
1.2 |
1.8 |
2.9 |
Згладжені значення сигналу на 1 проході розрахуємо за формулою
, (n= )
Розрахунок першого проходу:
Використаємо результати, отримані при першому проході обчислень для реалізації другого проходу:
Розрахуємо значення відхилень для першого проходу:
Розрахуємо значення відхилень для другого проходу:
Максимальні по модулю значення відхилень для обох проходів:
Знайдемо суму квадратів відхилень для першого і другого проходів:
Завдання 2
Сигнал заданий своїми дискретами у наступній таблиці:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
|
0.4 |
0.08 |
-0.51 |
-0.98 |
-0.69 |
0.4 |
1.49 |
1.78 |
1.31 |
0.72 |
Число
дискрет
Кругова частота дискретизації:
Період
дискретизації спектру:
Інтервал
визначення =
Розрахуємо частоти, для яких розраховуватимемо значення спектру:
Розрахуємо значення амплітуд та фаз:
n |
Дійсні частини комплексного значення |
Уявні частини комплексного значення |
0 |
4 |
0 |
1 |
-0,00429 |
-6,01319 |
2 |
0,001741 |
2,019378 |
3 |
-0,0005 |
0,010813 |
4 |
-0,00028 |
0,012355 |
5 |
3,93E-06 |
0,001446 |
6 |
0,000428 |
-0,00946 |
7 |
0,00117 |
-0,00836 |
8 |
-0,00691 |
-2,00821 |
9 |
0,038639 |
6,015079 |
