Національний Технічний Університет України
“Київський Політехнічний Інститут”
Факультет Інформатики та Обчислювальної Техніки
Кафедра Технічної Кібернетики
Розрахунково-графічна робота
З курсу
“Системи обробки сигналів і зображень ”
Виконав:
Студент
2-го
курсу ФІОТ
Групи
ІК-02
Лелека
О.С.
Перевірив: Доцент
кафедри ТК Ігнатенко
В. М.
Київ 2012
Зміст
Завдання згідно варіанту
Короткі теоретичні відомості
Розрахункова частина роботи
Графіки і таблиці до виконаних завдань
Висновки
Варіант завдання - № 11
Завдання згідно варіанту
11.1 Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
3.2
1.6
0.8
1.7
2.8
0.8
0.4
1.2
1.8
2.9
Провести двократне згладжування даних за методом ковзаючого середнього . Вирахувати на кожному кроці згладжування значення різниць (відхилень) між значеннями вихідних і згладжених даних, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній формі.
11.2 Розрахувати за допомогою ДПФ спектр (амплітудний та фазовий ) наступного дискретизованого сигналу , заданого своїми дискретами у наступній таблиці:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
|
0.4 |
0.08 |
-0.51 |
-0.98 |
-0.69 |
0.4 |
1.49 |
1.78 |
1.31 |
0.72 |
Визначити період дискретизації спектра, інтервал його визначення та число дискрет. Результати розрахунків подати у відповідній табличній та графічній формі.
Короткі теоретичні відомості Метод поліноміального згладжування
Найпростішим випадком використання ковзаючого поліноміального згладжування є метод ковзаючого середнього. Алгоритм якого можна коротко подати так:
Задано вихідний масив значень сигналу
Згладжені значення сигналу на кожному кроці розраховуються за формулою
, (n= ) (1)
Якщо виникає потреба у подальшій обробці, то отриманий масив { }, (n= ) використовують як вхідні дані з повторним розрахунком згідно
, (n= ) (2)
Можна отримати безпосередньо формулу ісходних даних, якщо в формулу (2) замість значень підставити значення з формули (1). Виконавши таку підстановку ми отримаємо наступну формулу
,
, (n= ) (3)
Сигнал, який оброблений одним проходом, формула (1), є однократним. Формули (2), (3) використовуються для двократного згладжування.
Вибираємо поліном 1-ї степені (x)= , а для його побудови вибираємо з вихідного масиву на кожному кроці згладжування 3 точки, тобто мінімальну кількість для апроксимації за допомогою прямої.
{ } (n= ).
Якість і міра близькості – це критерій апроксимації, що є кількісною мірою степеня близькості апроксимуючої функції, беремо наступну квадратичну функцію, яка є сумою кв. різностей між значеннями вихідного сигналу і значень отриманих за допомогою полінома
(4)
де (n) – номер кроку згладжування.
Згідно до теорії мат. аналізу екстремум функції дійсних змін є рівність 1-ї похідної цієї функції по усіх змінним, по яким шукається екстремум, рівність похідних не нуль.
Використовуючи цю умову знаходимо відповідний вираз для заданого ковзаючого полінома
= 0 (5)
Звідси отримуємо
(n= ) (6)
На кожному кроці згладжування при непарній кількості значень (точок) функції (при k=3,5,7…) значення загладжуваного сигналу за методом ковзаю чого середнього знаходяться як середнє арифметичне відповідної кількості точок на кожному кроці.
Переваги даного методу: простота.
Недоліком є втрата відповідної кількості точок на кожному проході (наприклад, для згладжування по 3-м точкам на кожному кроці втрачається 2 значення; для 5 точок – 4, і т.д.)