­Балтийская Государственная Академия

Кафедра высшей математики

Курсовая работа

“Статистические методы обработки и анализа экспериментальных данных”.

Выполнил:

студент группы АП-21

Проверила: Т.А. Медведева

Калининград

2011

Оглавление

Введение 4

1. Исходные данные и формирование массива 6

2. Вычисление статистических характеристик массива 7

Вычисляем выборочную среднюю: 7

Вычисляем дисперсию 7

Вычислим среднее квадратическое отклонение с помощью математических формул и встроенных функций Mathcad 8

Найдем медиану с помощью оператора median 8

Найдем асимметрию по формуле. С помощью Mathcad 8

Найдем эксцесс по формуле. С помощью Mathcad 9

3. Построение гистограммы плотности распределения. Графическое сравнение с нормальным распределением 10

Располагаем массив данных в порядке возрастания 10

Находим максимальные и минимальные значения массива 10

Находим число интервалов по формуле Стерджеса 11

Находим шаг интервалов 11

Распределяем варианты по интервалам 11

Находим частоты на каждом из интервалов 11

Сравниваем гистограммы с нормальным распределением 12

Строим гистограммы плотности распределения 12

Сравниваем гистограммы с нормальным распределением 13

4. Построение доверительных интервалов для найденных статистических оценок 13

Для матожидания: 13

Для дисперсии 14

5. Проверка гипотезы о законе распределения 15

Преобразуем ряд в интервальный, так как число вариант велико 15

Зададим границы интервалов: 15

Получим интервальный ряд: 15

Получим интервальный вариационный 16

Убедимся, что сумма частот вариант равна объёму выборки 16

Находим числовые характеристики вариационного ряда: xv - выборочное среднее, sko – среднее квадратическое отклонение 16

Задаем аргумент локальной функции Лапласа и находим все его значения 17

Определяем значения локальной функции Лапласа в найденных точках 17

Находим теоретические частоты 17

Убеждаемся, что сумма теоретических частот близка к объему выборки 18

Объединяем соответствующие группы эмпирических частот 18

Вычисляем «хи-квадрат» наблюдаемое 18

Применяя встроенные функции, находим «хи-квадрат» критическое 18

6. Регрессионный анализ зависимости переменных 19

Корреляционное облако и выбор модели регрессии 19

Уравнение Регрессии 19

Список литературы 23

Вывод 24

Введение

Математическая статистика – это раздел математики, посвящённый математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

Статистическое описание совокупности объектов занимает промежуточное положение между индивидуальным описанием каждого из объектов совокупности, с одной стороны, и описанием совокупности по её общим свойствам, совсем не требующим её расчленения на отдельные объекты, – с другой.

Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистических данных о тех или иных совокупностях объектов, называется статистическим. Статистический метод используется в самых различных областях знаний.

Общие черты статистического метода в различных областях знаний сводятся к подсчету числа объектов, входящих в те или иные группы, рассмотрению распределения количественных признаков, применению выборочного метода, использованию теории вероятностей при оценке достаточности числа наблюдений для тех или иных выводов. Эта формальная математическая сторона статистических методов исследования, безразличная к специфической природе изучаемых объектов, и составляет предмет математической статистики.

Задачи математической статистики:

1. указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате поставленных экспериментов;

2. разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования:

1. оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого неизвестен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин;

2. проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Целью данной работы является обработка и анализ экспериментальных данных, взятых из действительной отчетности о работе промыслового судна типа «Тибия» (проект 1348) - средний сейнер тунцеловный, выпускавшийся в г. Киев (УССР) с 1980 по 1986 гг. Было построено 11 единиц.

Длина, м	55,9
Ширина, м	10,9
Водоизмещение, тонн	1488
Грузоподъемность, тонн	283
Скорость, уз.	13,65
Автономность плавания по запасам топлива, суток	17
Количество коечных мест	25